掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)-資料下載頁
2025-09-20 00:45本頁面
【導(dǎo)讀】1．高考對拋物線的考查時常出現(xiàn)，主要以。線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)及直。參數(shù)的取值范圍等，對拋物線的考查有。3．拋物線是近幾年高考考查的熱點，拋物?，F(xiàn)．標(biāo)準(zhǔn)方程的求解通常由待定系數(shù)法、1．拋物線定義中的“平面內(nèi)與一個定點F. 等”這個等量關(guān)系可以使解題過程簡捷，應(yīng)注意體會．用待定系數(shù)法求拋物線方程，2．利用好拋物線的準(zhǔn)線方程及焦半徑公式，并進(jìn)行相關(guān)問題的解答．求焦點弦的長時，設(shè)直線與拋物線的兩個交點為A，拋物線的幾個重要結(jié)論。1．以焦半徑為半徑的圓：以P為圓心、FP. 4．拋物線y2＝2px上的動點可設(shè)為P. 1．若拋物線y2＝。點重合，則p的值為________．。右焦點為(2,0)，由題知，＝2，答案：y2＝8x或y2＝－16x. 兩點，求證：以P1P2為直徑的圓和該。的圓P0的半徑，且P0Q0⊥，圓P0與準(zhǔn)。∴當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時，拋物線上一點與焦點F連線的線段叫做焦半。通過焦點垂直于對稱軸的拋物線的弦叫拋
【正文】 線的焦點弦長時一般是用后面這種方法 ． 【 方法探究 】 ?根據(jù)拋物線的焦點半徑 ， 可得到 AB＝ x1＋ x2＋ p＝ 3p＋ p＝ 8， 即 p＝ 2. ?本題在用一般的直線被二次曲線所截得的弦長公式解答時 ， ?消掉 x解題更為簡單 ， 這是因為本題中的拋物線方程中 ， x是一次的 ， 但要 ?注意此時的弦長公式也發(fā)生了變化 ． ?求解拋物線問題最容易出現(xiàn)的錯誤就是把焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方 ?程弄錯，解題時一定要注意，千萬不要弄錯了符號或是漏掉了分母 2. 【 發(fā)散思維 】 【 技巧點撥 】 【 誤點警示 】 ?點 C在拋物線的準(zhǔn)線上 ， 且 BC∥ x軸 ． 證明：直線 AC經(jīng)過原點 O. ?分析： 證直線 AC經(jīng)過原點 O， 即證 O， A，C三點共線 ， 為此 ， 只需證 kOC＝ ? ， 由拋物線的幾何性質(zhì)和平面幾何知識去解決 ． 1． 設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點為 F， 經(jīng)過點 F的直線交拋物線于 A， B兩點 ， ?證明：證法一： 設(shè) 直線 AB： x＝ my＋ ， 代入 y2＝ 2px， 得 y2－ 2pmy－ p2＝ 0. ?由根與系數(shù)關(guān)系 ， 得 yAyB＝－ p2， 即 yB＝－ .∵ BC∥ x軸 ， 且 C在準(zhǔn)線 x＝ ?－ 上 ， ?證法二： 如圖 ， 記準(zhǔn)線 l與 x軸的交點為 E，過 A作 AD⊥ l， 垂足為 D， 則 AD∥ EF∥ BC，連接 AC 交 EF 于點 N ，則 ， ? .∵ |AF|=|AD|， |BF|=|BC|， ?∴ |EN|= =|NF|， ?即 N是 EF的中點 ， 從而點 N與點 O重合 ， 故直線 AC經(jīng)過原點 O. ? 2． 已知拋物線 C的頂點在原點 ， 焦點 F在 x軸正半軸上 ， 設(shè) A， B是拋物線 C上的兩個動點 (AB不垂直于 x軸 )， 且 |AF|＋ |BF|＝ 8，線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點 Q(6,0)，求此拋物線方程 ． ? 分析： 從 “ 拋物線 C的頂點在原點 ” 知該拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 由 “ 焦點 F在x軸正半軸上 ” 知標(biāo)準(zhǔn)方程的形式為 “ y2＝2px(p0)” ． 由于點 A， B是動點 ， 可設(shè)出兩點的坐標(biāo) ， 利用 “ |AF|＋ |BF|＝ 8” 和“ 線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點 Q” 可得到兩個相關(guān)的方程 ． ?解： 設(shè) 拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)， 其準(zhǔn)線為 x＝－ .設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， ?由 |AF|＋ |BF|＝ 8得 x1＋ x2＝ 8－ p.∵ Q在 AB的中垂線上 ， ∴ |QA|＝ |QB|， ?即 ， 又 ?∴ (x1－ x2)(x1＋ x2－ 12＋ 2p)＝ 0.∵ AB與 x軸不垂直 ， ?∴ x1≠x2， 則 x1＋ x2－ 12＋ 2p＝ 0.∴ p＝ 4， 即拋物線的方程為 y2＝ 8x.
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