新課標(biāo)人教版(選修2-1)242拋物線的幾何性質(zhì)2(編輯修改稿)
2024-12-24 11:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、 兩點 ,通過點 A 和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點,D 求證 : 直線 DB 平行于拋物線的對稱軸 . x y O A B D F l 例 過拋物線焦點 F的直線交拋物線于 A,B兩點，通過點 A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點 D，求證：直線 DB平行于拋物線的對稱軸。 ,22 pxyx?物線的方程為建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋軸，它的頂點為原點，軸為證明：以拋物線的對稱,2),2(0020 xypyOAypyA ?的方程為則直線的坐標(biāo)為點2px ??拋物線的準(zhǔn)線是.02ypyD ??的縱坐標(biāo)為聯(lián)立可得點.222),0,2(200ppypxyyAFpF???方程為的所以直線的坐標(biāo)是因為點.02ypyB ??的縱坐標(biāo)為聯(lián)立可得點 軸。所以 xDB //x y O F A B D 變式題（ 2020年高考題） 設(shè)拋物線 的焦點為 F，經(jīng)過點 F的直線交拋物線于 A， B兩點，點 C在拋物線的準(zhǔn)線上，且 BC||x 軸，證明：直線 AC經(jīng)過原點 O。 2 2 ( 0 )y p x p??x O A B D F l y 由此可得 |y1|=|y2|,，即線段 AB關(guān)于 x軸對稱。 因為 x軸垂直于 AB，且 ， 30AOX? ? ?例 正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線 上，求這個三角形的邊長。 2 2 ( 0 )y p x p??解：如圖，設(shè)正三角形 OAB的頂點 A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為 A(x1,y1)、B(x2,y2),則 又 |OA|=|OB|，所以 x12+y12=x22+y2
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