拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)(已修改)
2025-07-26 22:12 本頁(yè)面
【正文】 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)一、拋物線定義,定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線想一想: 定義中的定點(diǎn)與定直線有何位置關(guān)系?點(diǎn)F不在直線L上,即過點(diǎn)F做直線垂直于l于F，|FK|=P則P0求拋物線的方程解：設(shè)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸 設(shè)︱KF︱= p 則F（），l：x = 。設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M（X，Y）定義可知 |MF|=|MN| 即： 化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p＞0）二、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程 y2 = 2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中F（，0），l：x = 而p 的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離|FK|一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.1．四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程 怎樣把拋物線位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程的特點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？ 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為x軸 對(duì)稱軸為y軸標(biāo)準(zhǔn)方程為 標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+ 2px(p0) x2=+ 2py(p0) 開口與x軸 開口與x軸 開口與y軸 開口與y軸同向： 反向: 同向： 反向:y2=+2px y2=2px x2=+2py x2=2py(p0) (p0) (p0) (p0)三、拋物線的性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)，則（1）范圍：拋物線上的點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是x≥0.,在軸右側(cè)拋物線向右上方和右下方無限延伸。（2）對(duì)稱性：這個(gè)拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，. （3）頂點(diǎn)：拋物線和它的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。（4）離心率：拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它的準(zhǔn)線的距離的比叫做拋物線的離心率，其值為1.（5）在拋物線y2＝2px（p＞0）中，通過焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑，它的長(zhǎng)為2p.（6）平行于拋物線軸的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn). 但它不是雙曲線的切線.（7）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)四、例題講解(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0解：（1）因?yàn)?p=6，p=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0） 準(zhǔn)線方程是x=（2）因?yàn)?p=，p=，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）， 準(zhǔn)線方程是Y=（3）拋物線方程是2x2+5y=0, 即x
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