拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)-預(yù)覽頁
【正文】 線為x軸，線段KF的中垂線y軸 設(shè)︱KF︱= p 則F（），l：x = 。（4）離心率：拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它的準(zhǔn)線的距離的比叫做拋物線的離心率，其值為1.（5）在拋物線y2＝2px（p＞0）中，通過焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑，它的長為2p.（6）平行于拋物線軸的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn). 但它不是雙曲線的切線.（7）焦點(diǎn)弦長公式：過焦點(diǎn)弦長四、例題講解(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0解：（1）因?yàn)?p=6，p=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0） 準(zhǔn)線方程是x=（2）因?yàn)?p=，p=，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）， 準(zhǔn)線方程是Y=（3）拋物線方程是2x2+5y=0, 即x2=y, 2p=，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，）, 準(zhǔn)線方程是y=： (1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2） (2)焦點(diǎn)在直線3x4y12=0上 (3) 拋物線過點(diǎn)A（3，2）。于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)P到F（1，0）的距離之和最小。求證：以拋物線過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，必與此拋物線的準(zhǔn)線相切。已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為 解析：如圖，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，由拋物線定義得，又則，在中，即，此時(shí)垂直于軸，為等腰直角三角形，故面積為設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸.。斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)A、B，求線段A、B的長．分析：這是靈活運(yùn)用拋物線定義的題目．基本思路是：把求弦長AB轉(zhuǎn)化為求A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的和．解：如圖8－3－1，y2=4x的焦點(diǎn)為F (1，0)，則l的方程為y=x－1．由消去y得x2－6x+1=0．設(shè)A (x1，y1)，B (x2，y2) 則x1+x2=6．又A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、△APB的重心G的軌跡方程為 .解析：設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，∵y/=2x，∴兩切線斜率分別為：2x0和2x1,于是：切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，∴，結(jié)合=代入點(diǎn)P所在在直線方程，得到重心G的軌跡方程為：注：上述求軌跡的方法稱為“參數(shù)法”，一般先設(shè)法將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用“參數(shù)”表示，再消參數(shù)。) C．(，177。2.∴|AB|＝4，∴S△OAB＝x2＝(2a)2－4(4b－4)＝4a2－16b＋16.又∵點(diǎn)M(a，b)在拋物線x2＝4y上，∴a2＝4b，∴(x1－x2)2＝16，即|x1－x2|＝4.∴線段EG的長度是4.
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