拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)-在線瀏覽
2024-08-24 22:12本頁(yè)面
【正文】 線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 解析：運(yùn)用拋物線的定義，將到該拋物線準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，如右圖，當(dāng)點(diǎn)與以及三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，即為已知A（3，1），拋物線上一點(diǎn)P（x,y），則|PA|+y的最小值為 。求證：以拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，必與此拋物線的準(zhǔn)線相切。取線段AB中點(diǎn)M，作MH垂直于H。已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，由拋物線定義得，又則，在中，即，此時(shí)垂直于軸，為等腰直角三角形，故面積為設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸.。(y1y2).∴y1y2=4p2，從而x1x2=4p2也為定值.（2）∵y12y22=2p(x1x2)，∴.由兩點(diǎn)式可得：令y=0。斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)A、B，求線段A、B的長(zhǎng)．分析：這是靈活運(yùn)用拋物線定義的題目．基本思路是：把求弦長(zhǎng)AB轉(zhuǎn)化為求A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的和．解：如圖8－3－1，y2=4x的焦點(diǎn)為F (1，0)，則l的方程為y=x－1．由消去y得x2－6x+1=0．設(shè)A (x1，y1)，B (x2，y2) 則x1+x2=6．又A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、△APB的重心G的軌跡方程為 .解析：設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，∵y/=2x，∴兩切線斜率分別為：2x0和2x1,于是：切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，∴，結(jié)合=代入點(diǎn)P所在在直線方程，得到重心G的軌跡方程為：注：上述求軌跡的方法稱(chēng)為“參數(shù)法”，一般先設(shè)法將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用“參數(shù)”表示，再消參數(shù)。x2=1,∵m=x1+1,n=x2+1,∴x1=m－1,x2=n－1代入x1x2=1得(m－1)(n－1)=1即m+n=mn.【答案】A課后作業(yè)：一、選擇題1．對(duì)拋物線y＝4x2，下列描述正確的是( )A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0,1) B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0，)C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(1,0) D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(0，)解析：由y＝4x2得x2＝y(tǒng)，∴開(kāi)口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)．答案：B2．焦點(diǎn)在直線x＝1上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A．y2＝2x B．x2＝4y C．y2＝－4x D．y2＝4x解析：由焦點(diǎn)在x＝1上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，∴拋物線開(kāi)口向右且＝1，∴p＝2，∴方程為y2＝2px＝：D3．若拋物線y2＝ax的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)重合，則a的值為( )A．－4 B．2 C．－8 D．4解析：由橢圓可知左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,
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