直線與拋物線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 09:50本頁(yè)面
【正文】 , ( 2 , 0 )A B y A B當(dāng) ∥ 軸 時(shí) 與 x 軸 相 交 于 點(diǎn) 綜 上 所 述 ,直 線 AB 與x 軸 的 交 點(diǎn) 為 定 點(diǎn) ( 2 ,0 ) .例 5 練習(xí) 1: 已知拋物線 y=x2,動(dòng)弦 AB的長(zhǎng)為 2，求 AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。 F A B M 解： ),(),(),(002211 yxMAByxByxA 中點(diǎn)設(shè)bkxyl AB ??:設(shè)??????2xybkxy 02 ???? bkxx241|| 22 ???? bkkAB由弦長(zhǎng)bxxkyyy ?????? )2(2 21210 bk ?? 22411 22kkb ????220 114 kky???? 41114122????? kk 43411 ?? )1( 時(shí)，取等號(hào)當(dāng) ??k43m in0 ?? y 41: ??? xylAB此時(shí)x o y 解法二 ： ),(),(),( 002211 yxMAByxByxA 中點(diǎn)設(shè)x o y F A B M C N D ,2 BCADMN ?? ,412 00 yypMN ????BFBCAFAD ?? ,)41(2 0yBFAF ???2, ???? ABBFAFA B F 中)41(2 0yBCAD ???2|)||(| m i n ??? BFAF43m in0 ?y即練習(xí) 1: 已知拋物線 y=x2,動(dòng)弦 AB的長(zhǎng)為 2，求 AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。 解： 設(shè) AB 的方程為 y = x + b , 課堂練習(xí) : 2 . 已知正方形 ABCD 的一邊 CD 在直線 4yx?? 上 , 頂點(diǎn) AB、 在拋物線 2yx? 上 , 求正方形的邊長(zhǎng) . 由2y x byx??????消去 x 得 y 2 y + b =0 ， 設(shè) A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ), 則 y 1 + y 2 =1 , y 1 y 2 = b, ∴211ABk??21 1 1 2( ) 4y y y y?? = 28 b? ， 又 A B 與 CD 的距離 d = 42 b?, 由 A B C D 為正方形有 28 b? = 42 b?, 解得 b = 2 或 b = 6. ∴ 正方形的邊長(zhǎng)為 3 2 或 5 2 . 歸納總結(jié) 怎樣求弦長(zhǎng)？若弦過(guò)焦點(diǎn)，有什么簡(jiǎn)單方法？ 怎樣判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？ 用什么方法求中點(diǎn)弦所在的直線方程？ 怎樣求直線與拋物線的最小距離？ 弦長(zhǎng)： 中點(diǎn)弦： 位置關(guān)系： 最小距離： 5. 類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論的思想。
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