雙曲線經(jīng)典例題-資料下載頁
2025-08-05 04:18本頁面
【正文】 ,消去y,整理得x2－4x+28=0 ∵Δ=16－428＜0,∴所求直線l不存在 2．已知雙曲線,問過點A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。 錯解 設(shè)符合題意的直線存在，并設(shè)、 則 （1）得 因為A（1，1）為線段PQ的中點， 所以 將(4)、(5)代入（3）得 若，則直線的斜率 所以符合題設(shè)條件的直線存在。 其方程為 剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)兩式，故應(yīng)對所求直線進行檢驗，上述錯解沒有做到這一點，故是錯誤的。 應(yīng)在上述解題的基礎(chǔ)上，再由 得 根據(jù),說明所求直線不存在。3已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且（1）求直線AB的方程；（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？解：（1）設(shè)直線AB：代入得 （＊） 令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則xx2是方程的兩根 ∴ 且 ∵ ∴ N是AB的中點 ∴ ∴ k = 1 ∴AB方程為：y = x + 1 （2）將k = 1代入方程（＊）得 或 由得， ∴ ，∵ ∴ CD垂直平分AB ∴ CD所在直線方程為 即代入雙曲線方程整理得 令，及CD中點則， ∴， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距離相等 ∴ A、B、C、D四點共圓 7 7
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