拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)典型例題-展示頁(yè)
2025-04-03 02:27本頁(yè)面
【正文】 B所在的直線方程為：顯然代入化簡(jiǎn)整理得：， ②由①、②得：，化簡(jiǎn)得用x、y分別表示得：解法二：點(diǎn)N在以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的交點(diǎn)（非原點(diǎn)）的軌跡上，設(shè)，則以O(shè)A為直徑的圓方程為： ①設(shè)，OA⊥OB，則在求以O(shè)B為直徑的圓方程時(shí)以代，可得 ②由①＋②得：典型例題六例6如圖所示，直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程．解：以為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系．由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn)．∴設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為：其中、為A、B的橫坐標(biāo)令則，∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組：解得或∵△AMN為銳角三角形，∴，則，又B在曲線段C上，則曲線段C的方程為典型例題七例7如圖所示，設(shè)拋物線與圓在x軸上方的交點(diǎn)為A、B，與圓在x由上方的交點(diǎn)為C、D，P為AB中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)．（1）求．（2）求△ABQ面積的最大值．分析：由于P、Q均為弦AB、CD的中點(diǎn)，故可用韋達(dá)定理表示出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式即可求出．解：（1）設(shè)由得：，由得，同類似，則，（2），∴當(dāng)時(shí)，取最大值．典型例題八例8 已知直線過原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上
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