拋物線簡單幾何性質(zhì)典型例題-文庫吧資料
2025-03-31 02:27本頁面
【正文】 的定義域及單調(diào)區(qū)間．分析：過點P及F，利用兩點的斜率公式，可將的斜率用k表示出來，從而寫出，由函數(shù)的特點求得其定義域及單調(diào)區(qū)間．解：（1）設(shè)的方程為：，將它代入方程，得設(shè)，則將代入得：，即P點坐標(biāo)為．由，知焦點，∴直線的斜率∴函數(shù)．（2）∵與拋物線有兩上交點，∴且解得或∴函數(shù)的定義域為當(dāng)時，為增函數(shù)．典型例題四例4 如圖所示：直線l過拋物線的焦點，并且與這拋物線相交于A、B兩點，求證：對于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．分析：本題所要證的命題結(jié)論是否定形式，一方面可根據(jù)垂直且平分列方程得矛盾結(jié)論；別一方面也可以根據(jù)l上任一點到C、D距離相等來得矛盾結(jié)論．證法一：假設(shè)直線l是拋物線的弦CD的垂直平方線，因為直線l與拋物線交于A、B兩點，所以直線l的斜率存在，且不為零；直線CD的斜率存在，且不為0．設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為與．則∴l(xiāng)的方程為∵直線l平分弦CD∴CD的中點在直線l上，即，化簡得：由知得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線．證法二：假設(shè)直線l是弦CD的垂直平分線∵焦點F在直線l上，∴由拋物線定義，到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等．∵，∴CD的垂直平分線l：與直線l和拋物線有兩上交點矛盾，下略．典型例題五例5 設(shè)過拋物線的頂點O的兩弦OA、OB互相垂直，求拋物線頂點O在AB上射影N的軌跡方程．分析：求與拋物線有關(guān)的軌跡方程，可先把N看成定點；待求得的關(guān)系后再用動點坐標(biāo)來表示，也可結(jié)合幾何知識，通過巧妙替換，簡化運(yùn)算．解法一：設(shè)則：，即， ①把N點看作定點，則A
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