雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2024-12-27 03:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線的頂點及附近的點較準(zhǔn)確地畫出來，但雙曲線向遠處如何伸展 就不 是 很清楚。 從而說明想要準(zhǔn)確的畫出雙曲線的圖形只有那四個性質(zhì)是不行的。 從學(xué)生 曾經(jīng)學(xué)習(xí)過 的 反比例函數(shù) 入手 ，而且 可以比較精確的畫出反比例函數(shù)xy 1? 的 圖像，它的圖像是雙曲線，當(dāng)雙曲線伸向遠處時，它與 x、 y軸無限接近，此時 x、 y 軸是 xy 1? 的漸近線 ， 為后面 引出漸近線的概念埋下伏筆 。 從而讓學(xué)生猜想 雙曲線 122 ??yx 有何特征？有沒有漸近線？ 由于雙曲線的對稱性，我們只須研究 它 的圖形在 第一象限 的情況即可。在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 122 ??yx ， 可解出 122 ??xy ， 12 ?? xy ，當(dāng) x 無限增大時， y 也隨之增大 ， 不 容 易 發(fā) 現(xiàn) 它 們 之 間 的 微 妙 關(guān) 系 。 但 是 如 果 將 式 子 變 形 為222 111xxxxy ????，我們就會發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x 無限增大，21x逐漸減小、無限接近于 0，而 xy 就 逐漸增大、無限接近于 1( 1?xy )；若將 xy 變形為 00??xy ， 即 說明此時雙曲線在第一象限，當(dāng) x 無限增大時，其上的點與坐標(biāo)原 點之間連線的斜率比 1小，但與斜率為 1的直線無限接近，且 此點 永遠在直線 xy? 的下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢就可以利用對稱性得到 ，從而可知雙曲線 122 ??yx 的圖形在遠處與直線 xy ?? 無限接近， 此時我們就稱直線 xy ?? 叫做雙曲線 122 ??yx 5 的漸近線 。 這樣 從已有知識出發(fā)，層層設(shè)（釋）疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動學(xué)生自身探索的內(nèi)驅(qū)力，進一步清晰概念（或圖形）特征，培養(yǎng)思維的深刻性。 利用 由特殊到一般 的規(guī)律，就可以 引導(dǎo)學(xué)生探尋 雙曲線 12222 ??byax (a0， b0)的漸近線 ， 讓 學(xué) 生 同 樣 利 用 類 比 的 方 法 ， 將 其 變 形 為 12222 ??axby ，)( 22222 axaby ?? ，由于雙曲線的對稱性，我們可以只研究第一象限向遠處的變化趨勢，繼續(xù)變形為 22 axaby ?? ，221xaabxy ??，可發(fā)現(xiàn)當(dāng) x無限增大時，22xa 逐漸減小、無限接近于 0， xy 逐漸增大、無限接近于 ab ，即說明對于雙曲線 在第一象限 遠處的點與坐標(biāo)原點之間連線的斜率比 ab 小，與斜率為 ab 的直線無限接近， 且此點永遠在直線 xaby ?? 下方。其它象限向遠處無限伸展 的變化趨勢可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線 12222 ??byax (a0，
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