雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-11-12 03:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)。它是教學(xué)大綱要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，解析幾何觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。平面解析幾何研究的主要問(wèn)題之一就是：通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。教學(xué)參考書中明確要求：學(xué)生要掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)，初步掌握根據(jù)曲線的方程，現(xiàn)狀，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)；理能力，以及類比的學(xué)習(xí)方法；直角坐標(biāo)系中曲線與方程的概念的理解。變化的觀點(diǎn)分析理解事物。明方法接受、理解和掌握有一定的困難。這樣處理將數(shù)學(xué)思想滲透于其中，線和離心率這兩個(gè)性質(zhì)作為本節(jié)課的重點(diǎn)。的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，從中提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。頂點(diǎn)、離心率的鞏固。yx的圖形為引例，讓學(xué)生動(dòng)筆實(shí)踐，通。在研究雙曲線的范圍時(shí)，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)。，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)x無(wú)限增大時(shí)，
【正文】 學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)漸近線的理 解。 由等式 222 bac ?? ，可得： 11 22222 ?????? eaca acab， 不難 發(fā)現(xiàn)： e越?。ㄔ浇咏?1）， ab 就越接近于 0，雙曲線開(kāi)口越?。?e 越大， ab 就越大，雙曲線開(kāi)口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開(kāi)口大小。 通過(guò)對(duì)這些性質(zhì)的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關(guān)系，更加準(zhǔn)確的作出雙曲線的圖形。 5. 例題分析 為突出本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生盡快掌握剛才所學(xué)的知識(shí)。我選配了這樣的例題： 例 9x2－ 16y2=144 的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。 選題目的 在于拿到一個(gè)雙曲線的方程之后若不是標(biāo)準(zhǔn)式，要 先將所給的雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出有關(guān)量。本題求漸近線的方程的方法：（ 1）直接根據(jù)漸近線方程寫出；（ 2）利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對(duì)角線得到。 加強(qiáng)對(duì)于雙曲線的漸近線的應(yīng)用和理解。 變 1：求雙曲線 9y2－ 16x2=144 的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。 選題目的 ： 和上題相同 先將所給的雙曲線方程 化 為標(biāo)準(zhǔn)方程，后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出有關(guān)量； 但 求漸近線時(shí) 可直接求出，也可以利用對(duì)稱性來(lái)求解。 關(guān)鍵在于 對(duì)比：雙曲線的形狀不變，但在坐標(biāo)系中的位置改變，它的那些性質(zhì)改變，那些性質(zhì)不變 ？ 試歸納 雙曲線的幾何性質(zhì) 。（ 小結(jié) 列表） 8 變 2：已知雙曲線的漸近線方程是 xy34??，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (415,3),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 。 選題目的 ： 在已知雙曲線的漸近線的前提下，如何利用已知信息求解雙曲線的方程。 方法 1：分焦點(diǎn)在 x 軸，焦點(diǎn)在 y 軸分別求解 ； 方法 2：確定點(diǎn)所在的區(qū)域，定方程的形式，然后求 a、 b。 深化知識(shí)，加強(qiáng) 應(yīng)用，使知識(shí)系統(tǒng)化。 例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結(jié)論），訓(xùn)練學(xué)生一題多解，開(kāi)拓其解題思路，使他們?cè)谧鲱}中總結(jié)規(guī)律、發(fā)展思維、提高知識(shí)的應(yīng)用能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。 課本 P113 練習(xí) ，讓 學(xué)生 自己 練習(xí)，熟悉并運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解題 ，加強(qiáng)應(yīng)用性。 （ 1） 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求 學(xué)生 熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)； （ 2） 雙曲線的幾何性質(zhì)總結(jié) (學(xué)生填表歸納 )。 課本 P113 習(xí)題 ， 鞏固并掌握課上所學(xué)的知識(shí) 。 思考：雙曲線與其漸近線的方程之間有何內(nèi)在的變化規(guī)律？
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1