雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)-資料下載頁
2025-07-14 18:45本頁面
【正文】 M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,點(diǎn)P在橢圓上,得, ∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.19．已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交 橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, .設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).20．求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。解:設(shè)雙曲線方程為x24y2=.聯(lián)立方程組得: ,消去y得，3x224x+(36+)=0設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求雙曲線方程是：21．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且，橢圓的半長軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3︰7。（1）求這兩條曲線的方程；（2）若P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的值。2解：（1）設(shè)橢圓的方程為，雙曲線方程為，半焦距為， 由已知得：，故兩條曲線分別為： 及 （2）設(shè)，由余弦定理得：……①由橢圓定義得：……② 由雙曲線定義得：……③ ② – ① 得：， ① – ③ 得： 所以。7
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