-雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)((二)-資料下載頁(yè)
2025-07-26 02:42本頁(yè)面
【正文】 144yx ??D 上的一點(diǎn) P到它的右焦點(diǎn)的 距離為 8, 那么 P到它的左準(zhǔn)線的距離 . 2216 4 3 6xy??965例 已知雙曲線 22 1,1 6 9xy?? F F2是它的左、右焦點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn) A(9,2), 在曲線上求點(diǎn) M，使 24| | | |5M A M F?的值最小 ,并求這個(gè)最小值 . x y o F2 M A 165x ?由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 雙曲線的右準(zhǔn)線為 l: 54e?作 MN⊥ l, AA1⊥ l, 垂足分別是 N, A1, N 2|| 5| | 4MFMN ? 24 | | | |5 M F M N??A1 24| | | | | | | |5M A M F M A M N? ? ? ?1||AA?當(dāng)且僅當(dāng) M是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào) , 令 y=2, 解得 : 4 1 32x ?4 13 , 2 ,3M??????即 29 .5最 小 值 是1 2 ? ? b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞ 0） 1 2 2 2 2 ? ? b y a x ( a＞ 0 b＞ 0) 2 2 2 ? ? b a (a＞ 0 b＞ 0) c 2 2 2 ? ? b a (a＞ b＞ 0) c 橢 圓 雙曲線 方程 a b c關(guān)系 圖象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 結(jié) 漸近線 離心率 頂點(diǎn) 對(duì)稱性 范圍 準(zhǔn)線 |x|?a,|y|≤b |x| ≥ a， y?R 對(duì)稱軸： x軸， y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) 對(duì)稱軸： x軸， y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) （ a,0) (a,0) (0,b) (0,b) 長(zhǎng)軸： 2a 短軸： 2b (a,0) (a,0) 實(shí)軸： 2a 虛軸： 2b e = a c ( 0＜ e ＜ 1 ) a c e= (e?1) 無(wú) y = a b x 177。cax 2??cax 2??
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