222_雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1-3)-資料下載頁
2025-11-12 03:33本頁面
【導(dǎo)讀】x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大!也增大增大且時，當(dāng)ab,e),,0,1(e???????等軸雙曲線的離心率e=?焦點坐標(biāo),離心率.漸近線方程。byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線。yx雙曲線的方程為。有公共焦點，且過點。（x≤0）及x軸負(fù)半軸之間,有共同漸近線，且過點?
【正文】 元一次方程 得到一元二次方程 直線與雙曲線的 漸進(jìn)線平行 相交（一個交點） 計 算 判 別 式 0 =0 0 相交 相切 相離 ?????消 去 ， 得2222y = k x + my:xy = 1ab(b2a2k2)x22kma2x+a2(m2+b2)=0 0時， L與雙曲線的漸近線平行或重合。 重合：無交點； 平行：有一個交點。 0時 ,上式為一元二次方程 , Δ0 直線與雙曲線相交（兩個交點） Δ=0 直線與雙曲線相切 Δ0 直線與雙曲線相離 特別注意直線與雙曲線的 位置關(guān)系中： 一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支 例 y=kx1與雙曲線 x2y2=4,試討論實數(shù) k的取值范圍 ,使直線與雙曲線 (1)沒有公共點 。 (2)有兩個公共點 。 (3)只有一個公共點 。 (4)交于異支兩點； (5)與左支交于兩點 . (3)k=177。 1，或 k= 177。 ； 52(4)1＜ k＜ 1 ； (1)k＜ 或 k＞ ； 5252?52(2) ＜ k＜ ； 52?125 ??? k1??k且 P(1,1)與雙曲線 只有 共有 _______條 . 變題 :將點 P(1,1)改為 (3,4) (3,0) (4,0) (0,0).答案又是怎樣的 ? 4 116922?? yx 。 。 。 . 交點的 一個 直線 X Y O （ 1， 1） 。 x2y2=1的左焦點為 F,點 P為左支下半支上任意一點 (異于頂點 ),則直線 PF的斜率的變化范圍是 _________ ? ? ? ?01? ? ? ?， ， 交于兩點的直線斜率的 取值范圍是 13422??? yx32? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3， ，2例 如圖，過雙曲線 的右焦點 傾斜角為 的直線交雙曲線于 A， B兩點，求 |AB|。 22136xy??2,F30分析 : 求弦長問題有兩種方法 : 法一 : 如果交點坐標(biāo)易求 , 可直接用兩點間距離公式代入求弦長 。 法二 : 但有時 為了簡化計算 , 常設(shè)而不求 , 運用韋達(dá)定理來處理 . 三、弦長問題 1. 過雙曲線116922??yx的左焦點 F 1 作傾角為4?的直線與雙曲線 交于 A 、 B 兩點，則 | AB |= . 2. 雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為20xy??，且截直線30xy ? ? ?所得弦長為833，則該雙曲線的方程為（ ） (A) 2212xy?? (B) 2214yx ?? (C) 2212yx ?? (D) 2214xy?? D 1927韋達(dá)定理與點差法 例 .已知雙曲線方程為 3x2y2=3, 求： (1)以 2為斜率的弦的中點軌跡； (2)過定點 B(2,1)的弦的中點軌跡； (3)以定點 B(2,1)為中點的弦所在的直線方程 . (4)以定點 (1,1)為中點的弦存在嗎？說明理由； Thank You! 22114 9 2 454xye???、 求 與 橢 圓 有 公 共 焦 點 ， 且 離 心 率的 雙 曲 線 方 程 。復(fù)習(xí)練習(xí)： 2. 求與橢圓 x y2 216 8 1? ?有共同焦點，漸近線方程為 x y? ?3 0的雙曲線方程。 求以橢圓 的焦點為頂點，以橢圓的 頂點為焦點的雙曲線的方程。 22185xy??例 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為 12m,上口半徑為 13m,下口半徑 為 25m,高 ，求出此 雙曲線的方程 (精確到 1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 例題講解
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