橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)-資料下載頁
2025-07-15 00:24本頁面
【正文】 B與y軸的交點M為線段PB的中點。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。[解析]（1）∵點是線段的中點 ∴是△的中位線又∴ ∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 （2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2 在△ABC中，由正弦定理， ∴＝ 題23。已知長方形ABCD, AB=2,BC=.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。OABCD圖8(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程。若不存在,說明理由.[解析] (Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是..橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程: 消去整理得, 有若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,所以,即所以,即得所以直線的方程為,或.所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. 題24。如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90176。，AB=2，AC=。一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。 （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程； （2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則A（－1，0），B（1，0）由題設(shè)可得∴動點P的軌跡方程為，則∴曲線E方程為（2）直線MN的方程為由∴方程有兩個不等的實數(shù)根∵∠MBN是鈍角即解得：又M、B、N三點不共線綜上所述，k的取值范圍是題22。 1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ） （ ）A.(177。5，0) B.(0，177。5) C.(0，177。12) D.(177。12，0)，焦點在軸上，則其焦距為（ ） D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
，則的取值范圍是（ ）Ａ. Ｂ.∈Ｚ） Ｃ. Ｄ. ∈Ｚ）參考答案：4. 5. Ｂ1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ①；②；③；④答案：①表示園；②是橢圓；③不是橢圓（是雙曲線）；④可以表示為 ，是橢圓，2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標(biāo)為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 答案：3． 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍答案：4 化簡方程：答案：5 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 答案：4 6 動點P到兩定點 (4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動點P的軌跡為 _______ 答案：是線段，即 (1) 已知三角形ΔABC的一邊208。長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程解：以BC邊為x軸，BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：若以BC邊為y軸，BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1