雙曲線經(jīng)典例題講解(編輯修改稿)
2025-04-20 23:28 本頁面
【文章內容簡介】 為，當時，化為，當時，化為，綜上，雙曲線方程為或，，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為A． B．C．（x 0） D．[解析]，點的軌跡是以、為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，選B題型3 與漸近線有關的問題（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 A． B． C． D．[解析]從焦點位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選B練習：過點（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是解：設所求雙曲線為 點（1，3）代入：.代入（1）：即為所求.題型4 弦中點問題——設而不求法例4. 雙曲線的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 解:：.∵弦中點為（2，1），∴.故直線的斜率.則所求直線方程為：，故選C.練習：，是否存在被點M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，請說明理由.【錯解】假定存在符合條件的弦AB，其兩端分別為：A（x1，y1），B（x2，y2）.那么：.∵M（1，1）為弦AB的中點，∴故存在符合條件的直線AB，其方程為：.這個結論對不對呢？我們只須注意如下兩點就夠了：其一：將點M（1，1）代入方程，發(fā)現(xiàn)左式=1＜1，故點M（1，1）在雙曲線的外部；其二：所求直線AB的斜率，說明所求直線不可能與雙曲線相交，當然所得結論也是
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