雙曲線練習(xí)試題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 曲線右支相交時(shí)，的最小值是通徑長，長度為，此時(shí)只有一條直線符合條件；當(dāng)與雙曲線的兩支都相交時(shí)，的最小值是實(shí)軸兩頂點(diǎn)間的距離，長度為，無最大值，結(jié)合雙曲線的對稱性，可得此時(shí)有2條直線符合條件.綜上可得，有3條直線符合條件. 解析：設(shè)等軸雙曲線的方程為．①∵ 拋物線，∴ ．∴ 拋物線的準(zhǔn)線方程為．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線的兩個(gè)交點(diǎn)為，則，∴．將，代入①，得，∴ .∴ 等軸雙曲線的方程為，即.∴ 雙曲線的實(shí)軸長為4． 解析：雙曲線的一條漸近線方程為，,則焦點(diǎn)到直線l的距離為. 解析：將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為則點(diǎn)(3,0)(3,0)與x軸垂直的直線滿足題意，過點(diǎn)(3,0)與雙曲線漸近線平行的兩條直線也滿足題意，因此這樣的直線共有3條. 解析：方程表示雙曲線，當(dāng)且僅當(dāng)，∴ ，當(dāng)或時(shí)，雙曲線方程中分母同號，方程表示雙曲線.二、填空題8. 解析：，則.9. 解析：設(shè),，則，即，.將代入雙曲線方程，得點(diǎn)的軌跡方程為，即. 解析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)
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