雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)試題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 雙曲線的漸近線方程為y＝177。＝＝＝ ＝，所以＝，所以雙曲線的漸近線方程為y＝177。x.3．下列雙曲線中離心率為的是( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：選B 由e＝得e2＝，∴＝，則＝，∴＝，即a2＝．4．中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線方程是( )A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4解析：選A 令y＝0得，x＝－4，∴等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,0)，∴c＝4，a2＝c2＝16＝8，故選A.5．已知雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為( )A. B.C. D.解析：選B 由題意可知，此雙曲線為等軸雙曲線．等軸雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，則a＝b，c＝ ＝a，于是e＝＝.6．雙曲線＋＝1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是( )A．(－10,0) B．(－12,0)C．(－3,0) D．(－60，－12)解析：選B 由題意知k0，∴a2＝4，b2＝－k.∴e2＝＝＝1－.又e∈(1,2)，∴11－4，∴－12k0.7．已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：選B 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a0，b0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則有兩式作差得＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1.8．(江蘇高考)雙曲線－＝1的兩條漸近線的方程為________．解析：令－＝0，解得y＝177。x.答案：y＝177。x9．已知雙曲線中心在原
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