雙曲線經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2024-09-01 04:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【評(píng)注】解題中發(fā)現(xiàn)△PF1F2是直角三角形，是事前不曾想到的吧？可是，這一美妙的結(jié)果不是每個(gè)考生都能臨場(chǎng)發(fā)現(xiàn)的.將最美的結(jié)果隱藏在解題過(guò)程之中以鑒別考生的思維能力，這正是命題人的高明之處.（4）設(shè)而不求——與借舟棄舟同理：【例9】雙曲線的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 【解析】：.∵弦中點(diǎn)為（2，1），∴.故直線的斜率.則所求直線方程為：，故選C.“設(shè)而不求”具體含義是：在解題中我們希望得到某種結(jié)果而必須經(jīng)過(guò)某個(gè)步驟，只要有可能，可以用虛設(shè)代替而不必真地去求它.但是，“設(shè)而不求”，：【例10】在雙曲線上，是否存在被點(diǎn)M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如果不問(wèn)情由地利用“設(shè)而不求”的手段，會(huì)有如下解法：【錯(cuò)解】假定存在符合條件的弦AB，其兩端分別為：A（x1，y1），B（x2，y2）.那么：.∵M(jìn)（1，1）為弦AB的中點(diǎn)，∴故存在符合條件的直線AB，其方程為：.這個(gè)結(jié)論對(duì)不對(duì)呢？我們只須注意如下兩點(diǎn)就夠了：其一：將點(diǎn)M（1，1）代入方程，發(fā)現(xiàn)左式=1＜1，故點(diǎn)M（1，1）在雙曲線的外部；其二：所求直線AB的斜率，說(shuō)明所求直線不可能與雙曲線相交，當(dāng)然所得結(jié)論也是荒唐的.問(wèn)題出在解題過(guò)程中忽視了直線與雙曲線有公共點(diǎn)的條件.【正解】這里，故方程（2）無(wú)實(shí)根，也就是所求直線不合條件.此外，上述解法還疏忽了一點(diǎn)：只有當(dāng)時(shí)才可能求出k=，仍不符合題設(shè)條件.結(jié)論；不存在符合題設(shè)條件的直線.（5）設(shè)參消參——換元自如 地闊天寬一道難度較大的解析幾何綜合題，不能不恰當(dāng)?shù)靥幚砟切┓侵饕淖兞?，這就要用到參數(shù)法，先設(shè)參，再消參.【例1
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