261雙曲線的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-07-22 22:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求雙曲線的方程，關鍵是求、在解題過程中應熟悉各元素（、及準線）之間的關系，并注意方程思想的應用。若已知雙曲線的漸近線方程，可設雙曲線方程為（）.舉一反三：【變式1】中心在原點，一個焦點在(0,3)，一條漸近線為的雙曲線方程是（ ）A. B. C. D.【答案】D【變式2】過點(2，2)且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【變式3】設雙曲線的漸近線方程為，則的值為 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【變式4】雙曲線與有相同的（ ）A．實軸 B．焦點 C．漸近線 D．以上都不對【答案】C類型三：求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍例4. 已知是雙曲線的左、右焦點,過且垂直于軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點,若是正三角形,求雙曲線的離心率。【解析】∵，是正三角形，∴，∴，∴【總結(jié)升華】雙曲線的離心率是雙曲線幾何性質(zhì)的一個重要參數(shù)，求雙曲線離心率的關鍵是由條件尋求a、c滿足的關系式，從而求出舉一反三：【變式1】(1) 已知雙曲線的離心率，過點A(0,b)和B(a,0)的直線與原點間的距離為，求雙曲線的方程.(2) 求過點(1,3)，且和雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程.【答案】（1）（2）【變式2】(2015 山東文)過雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，,則C的離心率為 .【答案】【解析】雙曲線的右焦點為（c，0）.不妨設所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點P的橫坐標為，由，得，解之得（舍去，因為離心率），故雙曲線的離心率為.【變式3】已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程ax2＋bx＋c＝0無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是( )A．1e－2 B．1e2C．1e3 D．1e2＋【答案】D類型五：雙曲線的焦點三角形例5．已知雙曲線實軸長6，過左焦點的弦交左半支于、兩點，且，設右焦點，求的周長.【解析】由雙曲線的定義有: ，∴.即∴.故的周長.【總結(jié)升華】雙曲線的焦點三角形中涉及了雙曲線的特征幾何量，在雙曲線的焦點三角形中，經(jīng)常運用正弦定理、余弦定理、雙曲線定義來解題，解題過程中，常對定義式兩邊平方探求關系．舉一反三：【變式1】已知雙曲線的方程，點A、B在雙曲線的右支上，且線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，F(xiàn)1為另一焦點，則△ABF1的周長為（ ）A．2a+2m B．4a+2m C．a(chǎn)+m D．2a+4m【答案】B 【變式2】已知是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足，則______【答案】【鞏固練習】 選擇題1．(2015 廣東)已知雙曲線的離心率，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（ ）A．
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