261雙曲線的性質(zhì)-wenkub.com
2025-06-22 22:37 本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。sin60176。2,0) 【解析】：由題意得：a＝1，e＝＝2，所以c＝2，又由標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(177。x D．y＝177。PF1Q=90176?！窘馕觥俊?，是正三角形，∴，∴，∴【總結(jié)升華】雙曲線的離心率是雙曲線幾何性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)，求雙曲線離心率的關(guān)鍵是由條件尋求a、c滿足的關(guān)系式，從而求出舉一反三：【變式1】(1) 已知雙曲線的離心率，過點(diǎn)A(0,b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)間的距離為，求雙曲線的方程.(2) 求過點(diǎn)(1,3)，且和雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程.【答案】（1）（2）【變式2】(2015 山東文)過雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，,則C的離心率為（1）；（2） 【解析】（1）雙曲線的漸近線方程為：即（2）雙曲線的漸近線方程為：即【總結(jié)升華】雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，即；若雙曲線的方程為（，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在y軸上），則其漸近線方程為.舉一反三：【變式1】求下列雙曲線方程的漸近線方程（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【變式2】(2015 北京)已知雙曲線的一條漸近線為，則a＝________．【答案】【解析】 ∵漸進(jìn)線為，∴有，由雙曲線的方程得b=1，且a＞0．所以．【變式３】（2016 北京文）已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（ ,0），則a=_______；b=_____________.【答案】依題意有，結(jié)合c2=a2+b2，解得a=1，b=2。要點(diǎn)三、雙曲線的漸近線（1）已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為，則其漸近線方程為已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數(shù)”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程。b，四條直線圍成一個(gè)矩形（如圖），矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程是。所以離心率可以用來表示雙曲線開口的大小程度。③實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。實(shí)軸和虛軸的長度分別為|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。因此雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x≤a或x≥a.對(duì)稱性對(duì)于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0），把x換成x，或把y換成y，或把x、y同時(shí)換成x、y，方程都不變，所以雙曲線（a＞0，b＞0）是以x軸、y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為雙曲線的中心。頂點(diǎn)①雙曲線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為雙曲線的頂點(diǎn)。a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長。離心率①雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫做雙曲線的離心率，用e表示，記作。③等軸雙曲線，所以離心率。我們把直線叫做雙曲線的漸近線；雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交。（2）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙
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