雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)-wenkub.com
2025-07-11 18:45 本頁面
【正文】 （1）求這兩條曲線的方程；（2）若P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的值。16．已知雙曲線的離心率e＝，且與橢圓＋＝1有共同的焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程．解：在橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(177。x,離心率e＝.，可以通過討論直線方程與雙曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)一、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).1．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)FF2的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)(大于零，小于｜F1F2｜)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。（1）通常消去方程組中變量(或)得到關(guān)于變量(或)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有：直線與雙曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；直線與雙曲線相交于一個(gè)點(diǎn)； 直線與雙曲線無交點(diǎn)．（2）若得到關(guān)于(或)的一元二次方程，則直線與雙曲線相交于一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)直線平行于雙曲線的一條漸近線．(3)直線被雙曲線截得的弦長或，其中 是直線的斜率，是直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，的坐標(biāo)，且，可由韋達(dá)定理整體給出．二、例題選講例中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為 ( )A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝解析：由題意，設(shè)雙曲線方程為－＝1(a0)，則c＝a，漸近線y＝x，∴＝，∴a2＝2.∴雙曲線方程為x2－y2＝2. 答案：B例根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)過點(diǎn)，離心率．(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是
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