高二數(shù)學(xué)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-18 19:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a=5,b=7,A1(0,5),A2(0,5) 請(qǐng)思考： 如若求半焦距長(zhǎng)和離心率呢？ 小結(jié)：關(guān)鍵在于求 實(shí)半軸 a的長(zhǎng)和虛半軸 b的長(zhǎng)，然后代入關(guān)系式 c2=a2+b e=c/a求半焦距 c的長(zhǎng)及離心率 . 七、讓我們繼續(xù)研究 ? 請(qǐng)觀察雙曲線的圖象和矩形對(duì)角線 ,有何特征？ 雙曲線 x2/a2y2/b2=1(a0、 b0)的各支向外延伸時(shí)，與矩形的兩條對(duì)角線所在的直線逐漸接近 . 請(qǐng)思考：結(jié)論正確嗎 ? F2 y B1 A2 A1 B2 0 x F1 ? （一）、我們共同來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)方案： 八、我們一起來(lái)證明 由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性我們只需研究第一象限的情形； 如何說(shuō)明 雙曲線 x2/a2y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對(duì)角線所在的直線逐漸接近且不相交呢？ M(x,y) Q （ 2）如何 說(shuō)明 |MQ|逐漸減小且不等于 0呢？ 0 x y b a ??L N(x,Y) （ 3）如何證明 |MN|逐漸減小且不等于 0呢？我們可用方程的思想解決： |MN|=Y y，求出 M、 N點(diǎn)坐標(biāo)即可 . 為此我們過(guò)點(diǎn) M作一條直線 L與 y軸平行，交矩形對(duì)角線與 N點(diǎn)，坐標(biāo)記為 N（ x ， Y） .我們需證明 N點(diǎn)在 M點(diǎn)上方，即證 y ＜ |MQ| ＜ |MN| ，所只需證明 |MN|逐漸減小且不等于 0即可 . （ 1）我們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)雙曲線圖象上任取一點(diǎn) M（ x, y ），過(guò)M點(diǎn)向矩形的對(duì)角線 y=bx/a引垂線，垂足為 Q點(diǎn)。我們只需說(shuō)明 |MQ|逐漸減小且不等于 0即可 . a)(xaxaby 22 ???xabY ?22 axaby ??2xa1xab ????????xab?Y?（ 二）、我們來(lái)證明 先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明這一部分的方程可寫(xiě)為 0 x y ?N(x,Y) ? Q M(x,y) yYMN ?? )ax(xab 22 ???)ax(x)ax) ( xax(xab222222????????)ax(xab22 ??? 在該式子中 x (x≥a)逐漸增大時(shí)， |MN|逐漸減小且不等于 0. 又 |MQ| ＜ |MN|，所以 |MQ|逐漸減小且不等于 x2/a2y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對(duì)角線所在
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