高二數(shù)學(xué)雙曲線(編輯修改稿)
2024-12-18 19:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 它的半焦距 c的取值范圍是________． (1， +∞) 解析：原方程化成標準方程為 =1， 由題意知 k10且 |k|20，解得 k2，又 a2=k1， b2=k2， c2=a2+b2=2k31，所以 c1，即半焦距 c的 取值范圍是 (1， +∞)． 21yk?2| | 2xk ?22121xykk? ? ???【 例 1】 已知動圓 M與圓 C1： (x＋ 4)2＋ y2＝ 2外切，與圓 C2： (x－ 4)2＋ y2＝ 2內(nèi)切，求動圓圓心 M的軌跡方程． 題型一 雙曲線的定義和標準方程 經(jīng)典例題 分析：設(shè)動圓 M的半徑為 r，則 MC1=r+r1，MC2=rr2，則 MC1MC2=r1+r2為定值，故可用雙曲線定義求解軌跡方程． 解：如圖，設(shè)動圓 M的半徑為 r， 則由已知得 MC1=r+ ， MC2=r . ∴ MC1MC2=2 . 又 C1(4,0)， C2(4,0)， ∴ C1C2=8， ∴ 2 C1C2. 根據(jù)雙曲線定義知，點 M的軌跡是以 C1(4,0) ， C2(4,0)為焦點的雙曲線的右支． ∵ a= ， c=4， ∴ b2=c2a2=14， ∴ 點 M的軌跡方程是 =1(x≥ )． 222x 214y22222 已知三點 P(5,2)、 F1(－ 6,0)、 F2(6,0)．設(shè)點 P、F F2關(guān)于直線 y＝ x的對稱點分別為 P′、 F′ F′2 ，求以 F′ F′2為焦點且過點 P′的雙曲線的標準方程． 變式 1－ 1 解：點 P(5,2)、 F1(6,0)、 F2(6,0)關(guān)于直線 y=x的 對稱點分別為點 P′(2,5)、 F′1(0， 6)、 F′2(0,6)，設(shè)所求雙曲線的標準方程 為 ． 由題意知，半焦距 c1=6,2a1 ， 所以 a1=2， b=ca=3620= 雙曲線的標準方程為 . ? ?2222111 0 , 0yx abab? ? ? ?2 2 2 212 11 2 1 2 4 5P F P F????? ? ? ? ? ? ?2212 0 1 6yx??【 例 2】 已知雙曲線的方程是 16x2－ 9y2＝ 144. (1)求此雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；
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