高二數(shù)學(xué)雙曲線-全文預(yù)覽
【正文】 線的一條漸近線方程為 3x－ 2y＝ 0， F F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若 PF1＝ 3，則PF2＝ ________. 222 19xya ?? 7 解析：由漸近線方程 y= x，且 b=3， ∴ a=2，由雙曲線定義得 PF2PF1=4，又 PF1=3， ∴ PF2=7. 324. (選修 2－ 1P41習(xí)題 3改編 )如果橢圓 與 雙曲線 的焦點(diǎn)相同，那么雙曲 線的離心率為 ________． 2212xya ??222 14xya??3解析：焦點(diǎn)都在 x軸上，且焦點(diǎn)相同， ∴ 4a2=a+2，解得 a=1(舍去 2)，雙曲線方程中 c= ， ∴ 該雙曲線的離心率為 e= = . 3 ca35. (選修 2－ 1P39習(xí)題 6改編 )如果 表示焦 點(diǎn)在 y軸上的雙曲線，那么它的半焦距 c的取值范圍是________． (1， +∞) 解析：原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1， 由題意知 k10且 |k|20，解得 k2，又 a2=k1， b2=k2， c2=a2+b2=2k31，所以 c1，即半焦距 c的 取值范圍是 (1， +∞)． 21yk?2| | 2xk ?22121xykk? ? ???【 例 1】 已知動圓 M與圓 C1： (x＋ 4)2＋ y2＝ 2外切，與圓 C2： (x－ 4)2＋ y2＝ 2內(nèi)切，求動圓圓心 M的軌跡方程． 題型一 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 經(jīng)典例題 分析：設(shè)動圓 M的半徑為 r，則 MC1=r+r1，MC2=rr2，則 MC1MC2=r1+r2為定值，故可用雙曲線定義求解軌跡方程． 解：如圖，設(shè)動圓 M的半徑為 r， 則由已知得 MC1=r+ ， MC2=r . ∴ MC1MC2=2 . 又 C1(4,0)， C2(4,0)， ∴ C1C2=8， ∴ 2 C1C2. 根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn) M的軌跡是以 C1(4,0) ， C2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支． ∵ a= ， c=4， ∴ b2=c2a2=14， ∴ 點(diǎn) M的軌跡方程是 =1(x≥ )． 222x 214y22222 已知三點(diǎn) P(5,2)、 F1(－ 6,0)、 F2(6,0)．設(shè)點(diǎn) P、F F2關(guān)于直線 y＝ x的對稱點(diǎn)分別為 P′、 F′ F′2 ，求以 F′ F′2為焦點(diǎn)且過
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