雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)(編輯修改稿)
2024-09-01 04:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ① 兩邊平方化簡(jiǎn)整理得 222 22 1xycaa ???② 令 2 2 2c a b?? , 方程②化為 2222 1xyab ??這就是所求的軌跡方程 . ∴ 點(diǎn) M 的軌跡是 實(shí) 軸長(zhǎng)為 2 a 、 虛 軸長(zhǎng)為 2 b 的 雙曲線(xiàn) . 2: axc?的距離 的比是常數(shù) ( 1 )ccaa ?, 求點(diǎn) M 的軌跡方程 . 點(diǎn) M ( , )xy 與定點(diǎn) ( , 0)Fc ( 0 )c ? 的 距離和它到定直線(xiàn) 2: axc?的距離 的比是常數(shù) ( 1 )ccaa ?, 則 點(diǎn) M 的軌跡是 一條雙曲線(xiàn) . 這是 雙 曲線(xiàn) 的又一幾何本質(zhì)特征 . 其中定點(diǎn) ( , 0)Fc 是 雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn) , 定直線(xiàn) 2: axc?是對(duì)應(yīng)于焦點(diǎn) ( , 0)Fc 的一條準(zhǔn)線(xiàn) , 常數(shù) ca是 雙 曲線(xiàn) 的離心率 e . 雙曲線(xiàn)的 方程 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線(xiàn)方程 左準(zhǔn)線(xiàn) : 2axc?? ( , 0 )Fc?左 、 ( , 0)Fc右 、右準(zhǔn)線(xiàn) : 2axc? 例 6：如圖所示，過(guò)雙曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn) F2,傾斜角為 30176。 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A， B兩點(diǎn)，求 |AB| 22136xy??F1 F2 x y O A B 分析 : 求弦長(zhǎng)問(wèn)題有兩種方法 : 法一 : 如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求 , 可直接用兩點(diǎn)間距離公式代入求弦長(zhǎng) 。 法二 : 但有時(shí) 為了簡(jiǎn)化計(jì)算 , 常設(shè)而不求 , 運(yùn)
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