第二章167332雙曲線的簡單性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-23 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 144的實半軸長、虛半軸長、 焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程． [思路點撥 ] 由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于 a、 b、 c的方程，求出 a、 b、 c的值． [ 例 2] 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1) 實軸長為 16 ，離心率為54； ( 2) 雙曲線 C 的右焦點為 ( 2,0) ，右頂點為 ( 3 ， 0) ． [ 精解詳析 ] (1) 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1 或y2a2－x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由題意知 2 a ＝ 16 ，ca＝54， c2＝ a2＋ b2， 解得 c ＝ 10 ， a ＝8 ， b ＝ 6 ， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x264－y236＝ 1 或y264－x236＝ 1. (2) 設(shè)雙曲線方程為：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由已知得 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1. ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x23－ y2＝ 1. [一點通 ] 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一般采用待定系數(shù)法，首先要根據(jù)題目中給出的條件，確定焦點所在的位置，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，找出 a、 b、 c的關(guān)系，列出方程求值，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 3 ．如果雙曲線的兩個焦點分別為 F 1 ( － 3,0) ， F 2 (3,0) ，離心率 e ＝ 3 ，則該雙曲線的方程為 ________ ． 解析： 設(shè)雙曲線方程為：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． ∵ca＝ 3 ， c ＝ 3 ， ∴ a ＝ 3 ， b2＝ 6 ， 雙曲線方程為：x23－y26＝ 1. 答案：x 23 －y 26 ＝ 1 4 ． (1) 已知雙曲線的焦點在 y 軸，實軸長與虛軸長之比為 2 ∶ 3 ， 且經(jīng)過 P ( 6 ， 2) ，求雙曲線方程； (2) 已知焦點在 x 軸上，離心率為53，且經(jīng)過點 M ( － 3 ， 2 3 )的雙曲線方程． 解： ( 1) 設(shè)雙曲線方程為
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