第二章 1673 32 雙曲線的簡單性質(zhì)-預(yù)覽頁
【正文】 |＝ 2| PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為 ( ) A ． (1,3) B ． (1,3] C ． (3 ，＋ ∞ ) D ． [3 ，＋ ∞ ) 解析： 由雙曲線的定義知， | PF1|－ | PF2|＝ 2 a . 又 | PF1|＝ 2| PF2|， ∴ | PF2|＝ 2 a ， | PF1|＝ 4 a . ∵ | PF1|＋ | PF2|≥ | F1F2|( 當(dāng) P 為雙曲線 右頂點(diǎn)時(shí)取等號(hào) ) ．， ∴ 6 a ≥ 2 c . ∴ca≤ 3. 又 e 1 ， ∴ 1 e ≤ 3. 答案： B 解析： 由題意得 4 a ＝ 2 b ＋ 2 c ，即 b ＝ 2 a － c ， 則 b2＝ 4 a2－ 4 ac ＋ c2＝ c2－ a2， ∴ 5 a － 4 c ＝ 0 ， e ＝ca＝54. 答案： 54 6．雙曲線的虛軸長、實(shí)軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲 線的離心率為 ________． 7 ．雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F 1 、 F 2 ，以 F 1 F 2 為邊作等邊 △ MF 1 F 2 . 若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為 ________ ． 解析： 如圖，點(diǎn) N 為 MF 2 的中點(diǎn)，且在雙曲線上，利用雙曲線的定義即可求解． | F 1 N |＝ 3 c ， | NF 2 |＝ c . 又 ∵ | NF 1 |－ | NF 2 |＝ 2 a ， 即 3 c － c ＝ 2 a . ∴ e ＝ca＝23 － 1＝ 3 ＋ 1. 答案： 3 ＋ 1 1．由已知雙曲線的方程求雙曲線的性質(zhì)時(shí)，注意首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計(jì)算，并要特別注意焦點(diǎn)所在的位置，防止將焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程寫錯(cuò)． 2．注意雙曲線性質(zhì)間的聯(lián)系，尤其是雙曲線的漸近線斜率與離心率之間的聯(lián)系，并注意數(shù)形結(jié)合，從直觀入手． 3．橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可寫成 Ax2＋ By2＝ 1的形式，當(dāng) A0， B0且 A≠B時(shí)表示橢圓，當(dāng) AB0時(shí)表示雙曲線． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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