第二章167332雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)(已修改)
2024-12-03 23:47 本頁(yè)面
【正文】 第二章 167。 3 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn) 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 如圖是阿聯(lián)酋阿布扎比國(guó)家展覽中心 (ADNEC)．阿布扎比是阿聯(lián)酋的首都，這 個(gè)雙曲線塔形建筑是中東最大的展覽中心． 它的形狀就像一條雙曲線． 這是雙曲線在建筑學(xué)上的應(yīng)用，要想讓雙曲線更多更好的為生活、工作所應(yīng)用，我們必須研究雙曲線的性質(zhì)． 問(wèn)題 1：雙曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心是什么？ 提示：坐標(biāo)軸 原點(diǎn)． 問(wèn)題 2：雙曲線的離心率越大，雙曲線就越開闊嗎？ 提示： 是．離心率越大， ba 越大，雙曲線就越開闊． 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖像 x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) y 2a 2 －x 2b 2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 雙曲線的性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 －＝ 1(a＞ 0， b＞ 0) －＝ 1(a＞ 0， b＞ 0) 性 質(zhì) 焦點(diǎn) 焦距 范圍 頂點(diǎn) 對(duì)稱性 對(duì)稱軸： 、對(duì)稱中心： 軸長(zhǎng) 實(shí)軸長(zhǎng)＝ ，虛軸長(zhǎng)＝ *漸近線 離心率 F1(－ c,0)， F2(c,0) F1(0，－ c)， F2(0， c) |F1F2|＝ 2c x≥a或 x≤－ a， y∈ R y≥ a或 y≤ － a， x∈ R (－ a,0)， (a,0) (0，－ a)， (0， a) x軸、 y軸 坐標(biāo)原點(diǎn) 2a 2b xa 177。yb ＝ 0 或 y ＝ 177。ba x xb 177。ya ＝ 0 或 y ＝ 177。ab x e＝ (e＞ 1) 1 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，而雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)． 2 ．雙曲線有兩條漸近線，雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的漸近線方程為x2a2 －y2b2 ＝ 0( a 0 ， b 0) ． 3 ．雙曲線的中心、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)和實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形的三邊滿足關(guān)系式 c2＝ a2＋ b2. [例 1] 求雙曲線 4x2－ y2＝ 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程．
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