第2章-21-222雙曲線的幾何性質(zhì)(已修改)
2024-12-03 15:13 本頁面
【正文】 教學(xué)教法分析 課前自主導(dǎo)學(xué) 易錯易誤辨析 課堂互動探究 當(dāng)堂雙基達標(biāo) 課后知能檢測 教師備課資源 雙曲線的幾何性質(zhì) ● 三維目標(biāo) 1. 知識與技能 ( 1 ) 使學(xué)生理解和掌握雙曲線的范圍、 對稱性、頂點等性質(zhì)． ( 2 ) 理解漸近線的證明方法． ( 3 ) 理解離心率和雙曲線形狀間的變化關(guān)系． 2 ．過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力、數(shù)形結(jié)合能力和邏輯推理能力，以及類比的學(xué)習(xí)方法． 3 ．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動的、變化的觀點分析理解事物． ● 重點、難點 重點：由方程導(dǎo)出性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點：漸近線的理解． 從學(xué)生的認知水平來看，對漸近線分析方法的理解和掌握有一定的困難．同時漸進線概念如何順應(yīng)學(xué)生思維的自然呈現(xiàn)，是教法中的一個困惑．因此，將漸近線的呈 現(xiàn)與分析設(shè)置為本課時的難點．為突破該難點，從 “ 如何畫雙曲線草圖 ” 入手，分析作草圖必須的條件，以 “ 雙曲線的走向 ” 為切入口，通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)圖象，以舊引新，使雙曲線的概念自然呈現(xiàn)．并通過學(xué)生討論與交流，充分暴露思維過程，完成分析和證明過程． 課標(biāo)解讀 1. 掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)． ( 重點 ) 2 ．能利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解題． ( 難點 ) 雙曲線的幾何性質(zhì) 【問題導(dǎo)思】 1 ．類比橢圓的幾何性 質(zhì)，結(jié)合圖象，你能得到雙曲線x2a2 －y2b2 ＝1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的哪些幾何性質(zhì)？ 【提示】 范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線． 2 ．橢圓中，離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，在雙曲線中，離心率描述怎樣的特征？ 【提示】 雙曲線的離心率描述雙曲線 “ 開口 ” 的大小，離心率越大，雙曲線的 “ 開口 ” 越大． 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) y2a2 －x2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 圖形 范圍 對稱性 對稱軸： ，對稱中心： 頂點 ( － a, 0) ， ( a, 0) (0 ，－ a ) ， (0 ， a ) 軸長 實軸長＝ ，虛軸長＝ 離心率 性 質(zhì) 漸近線 y ＝ 177。bax x≥a或 x≤－ a y≤－ a或 y≥a 坐標(biāo)軸 原點 2a 2b e ＝ ca 且 e ＞ 1 y＝ 177。ab x 由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì) 求雙曲線 25 y 2 － 4 x 2 ＋ 100 ＝ 0 的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 【思路探究】 【自主解答】 雙曲線的方程 25 y2－ 4 x2＋ 1 0 0 ＝ 0 可化為x225－y24＝ 1. ∴ 實半軸長 a ＝ 5 ，虛半軸長 b ＝ 2 ，頂點坐標(biāo)為 ( － 5 , 0 ) ， ( 5 , 0 ) ． 由 c ＝ a2＋ b2＝ 29 ，焦點坐標(biāo)為 ( 29 ， 0) ， ( － 29 ， 0) ． 離心率 e ＝ca＝295，漸近線方程 y ＝ 177。25x . 1 ． 已知雙曲線的方程求其幾何性質(zhì)時，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定方程中 a ， b 的對應(yīng)值，利用 c2＝ a2＋ b2得到 c ，然后確定雙曲線的焦點位置，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì)． 2 ．寫漸近線方程時要特別 注意焦點在 x 軸上還是在 y 軸上，以免寫錯． ( 1 ) ( 2 0 1 3 湖北高考 ) 已知 0 θ π4，則雙曲線 C 1 ：x2co s2θ－y2si n2θ＝ 1與 C2：y2si n2θ－x2si n2θ t a n2θ＝ 1 的 (
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