第2章-21-222雙曲線的幾何性質(zhì)(更新版)
【正文】 ，且 k ≠ 177。3 x B ． y ＝ 177。b2a. ∴ | PF1|＝b2a. 由雙曲線對稱性， | PF2|＝ | QF2|且 ∠ PF2Q ＝ 9 0 176。153x . 【答案】 ( 1 ) D ( 2 ) ( 2 2 ， 0) ， ( － 2 2 ， 0) y ＝ 177。ab x 由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì) 求雙曲線 25 y 2 － 4 x 2 ＋ 100 ＝ 0 的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 【思路探究】 【自主解答】 雙曲線的方程 25 y2－ 4 x2＋ 1 0 0 ＝ 0 可化為x225－y24＝ 1. ∴ 實半軸長 a ＝ 5 ，虛半軸長 b ＝ 2 ，頂點坐標(biāo)為 ( － 5 , 0 ) ， ( 5 , 0 ) ． 由 c ＝ a2＋ b2＝ 29 ，焦點坐標(biāo)為 ( 29 ， 0) ， ( － 29 ， 0) ． 離心率 e ＝ca＝295，漸近線方程 y ＝ 177。濟南高二檢測 ) 已知雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的離心率為2 63，頂點與橢圓x28＋y25＝ 1 的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為_ _ _ _ _ _ _ _ ；漸近線方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 ( 1 ) 雙曲線 C1的焦點在 x 軸上， a ＝ c o s θ ， b ＝ s i n θ ，c ＝ 1 ，因此離心率 e1＝1c o s θ；雙曲線 C2的焦點在 y 軸上，由于 0 θ π4， 所以 a ＝ s i n θ ， b ＝ s i n θ t a n θ ， c ＝ si n2θ ＋ s i n2θ t a n2θ ， 因此離心率 e2＝si n2θ ＋ s i n2θ t a n2θsi n θ＝si n θ 1 ＋ t a n2θsi n θ＝1c o s θ. 故兩條雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距都不相等，離心率相等． ( 2 ) 橢圓的焦點坐標(biāo)為 (177。 By ＝ 0 ，為避免討論，可設(shè)雙曲線方程為 A2x2－ B2y2＝ λ ( λ ≠ 0) 或x2B2 －y2A2 ＝ λ ( λ ≠ 0) 的形式，從而使運算更簡捷． 3 ．與雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為x2a2 －y2b2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ． ( 1 ) 已知雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的一個焦點與圓 x2＋ y2－ 10 x ＝ 0 的圓心重合，且雙曲線的離心率等于 5 ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) A.x25－y220＝ 1 B.x225－y220＝ 1 C.x220－y25＝ 1 D ．x220－y225＝ 1 ( 2 ) 已知雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。12. 【錯因分析】 錯解中忽略了點 P 在雙曲線的左支上，此時，a － b ＜ 0 ， ∴ a － b ＝－ 2. 【防范措施】 由于雙曲線有兩支，解題時要特別留意所給點是在哪一支上，以防因判斷不準(zhǔn)導(dǎo)致增根產(chǎn)生． 【正解】 ∵ 點 P ( a ， b ) 到直線 y ＝ x 的距離為 2 ， 故| a － b |2＝ 2 ， ∴ a － b ＝ 177。2 x 【解析】 由題意知 2 a ＝ 2 , 2 c ＝ 4 ，所以 a ＝ 1 ， c ＝ 2 ，所以 b＝ c2－ a2＝ 3 . 又雙曲線的漸近線方程是 y ＝ 177。1 時，直線 l 與雙曲線有兩個公共點，當(dāng) k ＝ 177。 ? － 2 ?2－ 4????????－72＝ 6. 因此弦 AB 的長為 6.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1