第2章-21-222雙曲線的幾何性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-17 15:13本頁面
【導讀】使學生理解和掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點等性質(zhì)．。理解離心率和雙曲線形狀間的變化關系．。培養(yǎng)學生的觀察能力、想象能力、數(shù)形結合能力和邏輯推理能。力，以及類比的學習方法．。培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動。從學生的認知水平來看，對漸近線分析方法的理解和掌握有一。定的困難．同時漸進線概念如何順應學生思維的自然呈現(xiàn)，是教法。中的一個困惑．因此，將漸近線的呈現(xiàn)與分析設置為本課時的難。點．為突破該難點，從“如何畫雙曲線草圖”入手，分析作草圖必。須的條件，以“雙曲線的走向”為切入口，通過復習反比例函數(shù)圖。象，以舊引新，使雙曲線的概念自然呈現(xiàn)．并通過學生討論與交流，充分暴露思維過程，完成分析和證明過程．。1．類比橢圓的幾何性質(zhì)，結合圖象，你能得到雙曲線。2．橢圓中，離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，在雙曲線中，雙曲線的離心率描述雙曲線“開口”的大小，離心?！嗨箅p曲線標準方程為
【正文】 2 ，故雙曲線的實軸長為 2 a ＝ 4. 【答案】 C 3 ．雙曲線 x216 －y 29 ＝ 1 的離心率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 b2a 2 ＝916 ? e2 ＝ c2a 2 ＝2516 ? e ＝54 ，所以離心率為54 . 【答案】 54 4 ．若雙曲線的頂點在 x 軸上，兩頂點的距離為 8 ，離心率是54 ，求雙曲線的標準方程． 【解】 由題設，設雙曲線的標準方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b＞ 0) ． ∵ 2 a ＝ 8 ， ∴ a ＝ 4 ， 由 e ＝54＝ca，得 c ＝ 5 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 52－ 42＝ 9. 因此所求雙曲線標準方程為x216－y29＝ 1. 課后知能檢測 (十一 ) 點擊圖標進入 … 已知雙曲線 x2－ y2＝ 4 ，直線 l ： y ＝ k ( x － 1) ，試討論實數(shù) k 的取值范圍，使直線 l 與雙曲線有兩個公共點；直線 l 與雙曲線有且只有一個公共點；直線 l 與雙曲線沒有公共點． 【解】 由 ??? x2－ y2＝ y ＝ k ? x － 1 ? 消去 y ， 得 (1 － k2) x2＋ 2 k2x － k2－ 4 ＝ 0 . ( * ) ( 1 ) 當 1 － k2＝ 0 ，即 k ＝ 177。1 時，直線 l 與雙曲線的漸近線平行，方程化為 2 x ＝ 5 ，故此時方程 ( * ) 只有一個實數(shù)解，即直線與雙曲線相交，且只有一個公共點，交點在雙曲線右支上． ( 2 ) 當 1 － k2≠ 0 ，即 k ≠ 177。1 時， Δ ＝ (2 k2)2－ 4 ( 1 － k2) ( － k2－ 4) ＝ 4 ( 4 － 3 k2) ． ①????? 4 － 3 k2＞ 01 － k2≠ 0 ，即－2 33＜ k ＜2 33，且 k ≠ 177。1 時，方程 ( * ) 有兩個不同的實數(shù)解，即直線與雙曲線有兩個公共點． ②????? 4 － 3 k2＝ 01 － k2≠ 0 ，即 k ＝ 177。2 33時，方程 ( * ) 有兩個相同的實數(shù)解，即直線與雙曲線相交于一個公共點． 綜上所述：當－2 33＜ k ＜2 33，且 k ≠ 177。1 時，直線 l 與雙曲線有兩個公共點，當 k ＝ 177。1 或 k ＝ 177。2 33時，直線 l 與雙曲線有且只有一個公共點，當 k ＜－2 33或 k ＞2 33時，直線 l 與雙曲線沒有公共點． 已知雙曲線 3 x2－ y2＝ 3 ，直線 l 過右焦點 F 2 ，且傾斜角為 45176。 ，與雙曲線交于 A ， B 兩點，試問 A ， B 兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求弦 AB 的長． 【解】 雙曲線 3 x2－ y2＝ 3 化為 x2－y23＝ 1 ， 則 a ＝ 1 ， b ＝ 3 ， c ＝ 2. ∵ 直線 l 過點 F2且傾斜角為 4 5 176。 ， ∴ 直線 l 的方程為 y ＝ x － 2 ， 代入雙曲線方程，得 2 x2＋ 4 x － 7 ＝ 0. 設 A ( x1， y1) 、 B ( x2， y2) ， ∵ x1 x2＝－72＜ 0 ， ∴ A 、 B 兩點分別位于雙曲線的左、右兩支上． ∵ x1＋ x2＝－ 2 ， x1 x2＝－72， ∴ | AB |＝ 1 ＋ 12| x1－ x2|＝ 2 ? x1＋ x2?2－ 4 x1x2 ＝ 2 ? － 2 ?2－ 4????????－72＝ 6. 因此弦 AB 的長為 6.
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