第2章-21-222雙曲線的幾何性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 ＞ 0) ． ∵ 2 a ＝ 8 ， ∴ a ＝ 4 ， 由 e ＝54＝ca，得 c ＝ 5 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 52－ 42＝ 9. 因此所求雙曲線標準方程為x216－y29＝ 1. 課后知能檢測 (十一 ) 點擊圖標進入 … 已知雙曲線 x2－ y2＝ 4 ，直線 l ： y ＝ k ( x － 1) ，試討論實數(shù) k 的取值范圍，使直線 l 與雙曲線有兩個公共點；直線 l 與雙曲線有且只有一個公共點；直線 l 與雙曲線沒有公共點． 【解】 由 ??? x2－ y2＝ y ＝ k ? x － 1 ? 消去 y ， 得 (1 － k2) x2＋ 2 k2x － k2－ 4 ＝ 0 . ( * ) ( 1 ) 當 1 － k2＝ 0 ，即 k ＝ 177。bax ； 當焦點在 y 軸上時，漸近線為 y ＝ 177。12x ，可設雙曲線方程為x222 －y2＝ λ ( λ ≠ 0) ． ∵ A (2 ，－ 3) 在雙曲線上， ∴2222 － ( － 3)2＝ λ ，即 λ ＝－ 8. ∴ 所求雙曲線的標準方程為y28－x232＝ 1. 【答案】 ( 1 ) A ( 2 ) y28 －x 232 ＝ 1 求雙曲線的離心率 分別求適合下列條件的雙曲線的離心率． ( 1 ) 雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。 3 ，0) ，即 a ＝ 3 ，又 e ＝2 63，所以 e ＝ca＝2 63，解得 c ＝ 2 2 ，所以b ＝ c2－ a2＝ 5 . 所以雙曲線的焦點坐標為 (2 2 ， 0) ， ( － 2 2 ， 0) ．雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。教學教法分析 課前自主導學 易錯易誤辨析 課堂互動探究 當堂雙基達標 課后知能檢測 教師備課資源 雙曲線的幾何性質(zhì) ● 三維目標 1. 知識與技能 ( 1 ) 使學生理解和掌握雙曲線的范圍、 對稱性、頂點等性質(zhì)． ( 2 ) 理解漸近線的證明方法． ( 3 ) 理解離心率和雙曲線形狀間的變化關(guān)系． 2 ．過程與方法 培養(yǎng)學生的觀察能力、想象能力、數(shù)形結(jié)合能力和邏輯推理能力，以及類比的學習方法． 3 ．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動的、變化的觀點分析理解事物． ● 重點、難點 重點：由方程導出性質(zhì)及其應用． 難點：漸近線的理解． 從學生的認知水平來看，對漸近線分析方法的理解和掌握有一定的困難．同時漸進線概念如何順應學生思維的自然呈現(xiàn)，是教法中的一個困惑．因此，將漸近線的呈 現(xiàn)與分析設置為本課時的難點．為突破該難點，從 “ 如何畫雙曲線草圖 ” 入手，分析作草圖必須的條件，以 “ 雙曲線的走向 ” 為切入口，通過復習反比例函數(shù)圖象，以舊引新，使雙曲線的概念自然呈現(xiàn)．并通過學生討論與交流，充分暴露思維過程，完成分析和證明過程． 課標解讀 1. 掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)． ( 重點 ) 2 ．能利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解題． ( 難點 ) 雙曲線的幾何性質(zhì) 【問題導思】 1 ．類比橢圓的幾何性 質(zhì)，結(jié)合圖象，你能得到雙曲線x2a2 －y2b2 ＝1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的哪些幾何性質(zhì)？ 【提示】 范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線． 2 ．橢圓中，離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，在雙曲線中，離心率描述怎樣的特征？ 【提示】 雙曲線的離心率描述雙曲線 “ 開口 ” 的大小，離心率越大，雙曲線的 “ 開口 ” 越大． 標準方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) y2a2 －x2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 圖形 范圍
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