高二數(shù)學(xué)雙曲線的方程和性質(zhì)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-18 17:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 下列條件，求雙曲線方程 : ⑴與雙曲線 2219 1 6xy ??有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn) ( 3 , 2 3 )? ； ⑵與雙曲線 2211 6 4xy ??有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) ( 3 2 , 2 ) . 法二： 巧設(shè) 方程 , 運(yùn)用待定系數(shù)法 . ⑴ 設(shè)雙曲線方程為 22( 0 )9 1 6xy??? ? ?, ∴ 22( 3 ) ( 2 3 )9 16???? ∴ 14? ?, ∴ 雙曲線方程為 2219 44xy?? ⑵ 設(shè)雙曲線方程為 2211 6 4xykk????? ?1 6 0 4 0kk? ? ? ?且 ∴ 22( 3 2 ) 2116 4kk????, 解之得 k =4, ∴ 雙曲線方程為 2211 2 8xy?? 為什么可以這樣設(shè) ? 求證 : 漸近線方程為 byx a?? 的雙曲線的方程可寫(xiě)成 證明 : 直線 bby x y xaa? ? ?與 的 交點(diǎn)為原點(diǎn)且它們關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱 . ∴ 雙曲線的中心在原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 . ⑴當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上 , 則方程可設(shè)為 22 1xymn ?? . ∴ 22nbma ? , 令 22ma ? ?? ( 0)? ? ? , 則 22nb ? ?? ∴ 雙曲線的方程可寫(xiě)成 22122 1 1 ( 0 )xyab ????
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