高二數(shù)學(xué)雙曲線的方程和性質(zhì)的應(yīng)用-展示頁
2024-11-24 17:25本頁面
【正文】 4xy?? ⑵ 設(shè)雙曲線方程為 2211 6 4xykk????? ?1 6 0 4 0kk? ? ? ?且 ∴ 22( 3 2 ) 2116 4kk????, 解之得 k =4, ∴ 雙曲線方程為 2211 2 8xy?? 為什么可以這樣設(shè) ? 求證 : 漸近線方程為 byx a?? 的雙曲線的方程可寫成 證明 : 直線 bby x y xaa? ? ?與 的 交點(diǎn)為原點(diǎn)且它們關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱 . ∴ 雙曲線的中心在原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 . ⑴當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上 , 則方程可設(shè)為 22 1xymn ?? . ∴ 22nbma ? , 令 22ma ? ?? ( 0)? ? ? , 則 22nb ? ?? ∴ 雙曲線的方程可寫成 22122 1 1 ( 0 )xyab ???? ? ? ?即 221( 0 )xyab ?? ?? ? ?的形式 . ⑵ 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上 , 則方程可設(shè)為 22 1yxmn ?? . ∴ 22mbna ? , 令 22 2na ?? 2( 0)? ? , 則 22 2mb ?? ∴ 雙曲線的方程可寫成 2222222 1 ( 0 )yxba ??? ? ? ?即 222222 ( 0 )xyab ??? ? ? ? ?的形式 . 22 ( 0 )xyab ??? ? ?的形式 . 綜 上 所 述 , 原 命 題
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