高三數(shù)學(xué)雙曲線(編輯修改稿)
2024-12-17 05:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b異號(hào)，排除 A、 B；又由 C、 D，知 a0， b0，故選 C. 5. 解析：橢圓的焦點(diǎn)為 F1(5,0)， F2(5,0)，頂點(diǎn) A1(13,0)， A2(13,0)，由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為 F1(13,0)， F2(13,0)，頂點(diǎn)是 A1(5,0)， A2(5,0)，則雙曲線中 a=5， c=13，所以 b2=c2a2=144，故所求的雙曲線為 24xab 12ca 52ba22 125 144xy??22 125 144xy??1m1m? 1m? 14經(jīng)典例題 題型一 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 【 例 1】 已知?jiǎng)訄A M與圓 C1： (x+4)2+y2=2外切，與圓 C2： (x4)2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程． 解： 如圖，設(shè)動(dòng)圓 M的半徑為 r，則由已知得 |MC1|=r+ ，|MC2|=r . ∴ |MC1||MC2|=2 .又 C1(4,0)， C2(4,0)， ∴ |C1C2|=8，∴ 2|C1C2|. 根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn) M的軌跡是以 C1(4， 0)， C2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支． ∵ a=， c=4， ∴ b2=c2a2=14， ∴ 點(diǎn) M的軌跡方程是 (x≥ ) ． 2222212 14xy??2變式 11 如圖， F F2是雙曲線 x2y2/3=1的左、右焦點(diǎn)， M(6,6)為雙曲線內(nèi)部一點(diǎn)， P為雙曲線右支上一點(diǎn)，求 |PM|+|PF2|的最小值． 解： 因?yàn)?c2=1+3=4，所以 c=2, F1(2,0)，|MF1|= =10. 又 |PF1||PF2|=2a=2， 所以 |PM|+|PF2|≥| MF1||PF1|+|PF2|=|MF1|(|PF1||PF2|)=1
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