03雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(編輯修改稿)
2025-08-10 15:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以是|MF2||MF1|．正確表示為||MF2||MF1||．問(wèn)題4：這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|F1F2|？請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零．當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí)，軌跡是以FF2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時(shí)，無(wú)軌跡．3．定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)FF2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)FF2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距．教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來(lái)記憶，不要死記．(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在來(lái)研究雙曲線的方程．我們可以類(lèi)似求橢圓的方程的方法來(lái)求雙曲線的方程．這時(shí)設(shè)問(wèn)：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn)FF2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖224)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么FF2的坐標(biāo)分別是(c，0)、(c，0)．又設(shè)點(diǎn)M與F
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