雙曲線的定義及其標準方程(i)(編輯修改稿)
2025-07-09 18:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ． A ． 4 2 B ． 8 3 C ． 24 D ． 48 解析 由????? | PF 1 |－ | PF 2 |＝ 2 ，3| PF 1 |＝ 4| PF 2 |，可解得????? | PF 1 |＝ 8 ，| PF 2 |＝ 6. 又由 | F 1 F 2 |＝ 10 可得 △ PF 1 F 2 是直角三角形， 則 S △ PF 1 F 2 ＝12| PF 1 |179。 | PF 2 |＝ 24. (1)若雙曲線上一點 M到它的一個焦點的距離等于 16，求點 M到另一個焦點的距離； (2)若 P是雙曲線左支上的點，且 |PF1||PF2|＝ 32，試求 △ F1PF2的面積． 【 例 2】 如圖，若 F 1 ， F 2 是雙曲線x 29 －y 216 ＝1 的兩個焦點 ． [思路探索 ] (1)由雙曲線的定義得 ||MF1|－ |MF2||＝ 2a，則點 M到另一焦點的距離易得； (2)結(jié)合已知條件及余弦定理即可求得面積． (1)由雙曲線的定義得 ||MF1|－ |MF2||＝ 2a＝ 6，又雙曲線上一點 M到它的一個焦點的距離等于 16，假設(shè)點 M到另一個焦點的距離等于 x，則 |16－ x|＝ 6，解得 x＝ 10或 x＝ 22. 故點 M到另一個焦點的距離為 6 或 22. (2)將 ||PF2|－ |PF1||＝ 2a＝ 6，兩邊平方得 |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|PF1||PF2|＝ 36， ∴ |PF1|2＋ |PF2|2＝ 36＋ 2|PF1||PF2| ＝ 36＋ 2179。 32＝ 100. 在 △ F1PF2中，由余弦定理得 解 雙曲線的標準方程為x 29 －y 216 ＝ 1 ，故 a ＝ 3 ， b ＝ 4 ，
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