231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(李用2)(編輯修改稿)
2024-09-01 01:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 4 ） 動(dòng)點(diǎn) P 滿足12 6P F P F??, 求 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 22 19 16xy ?? ( 3 )≥x. 變式： 已知雙曲線的焦點(diǎn)為 F1(5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點(diǎn) P到 F F2的距離的差的絕對(duì)值等于 8，求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ∵ 2a = 8, c=5 ∴ a = 4, c = 5 ∴ b2 = 5242 =9 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 191622?? yx根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0,0(12222???? babyax解 : ? ?2215 163543216 5 2312733615 4?????????????????,。( ) , ( ,()) , .(),., , .P Qcxxy的 雙 曲 線 方 程經(jīng) 過 點(diǎn) 焦 點(diǎn) 在 軸求 根 據(jù) 下 列 條 件 求 雙 曲 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程經(jīng)上有 共 同 的焦 點(diǎn) 且過 點(diǎn)已 知 雙 曲 線 與 橢過 點(diǎn) 求 雙 曲 方例圓線 程， ， ，22119 1 6??():yx答 案 2 2215 ??():x y答 案 223145():yx??答 案變式 訓(xùn)練 1 : 已知兩定點(diǎn)1 ( 5 , 0)F ?,2 ( 5, 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 12 10P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： ∴ 12 10P F P F?? 軌跡方程為 0 ( 5 5 )y x x?? 或≥ ≤. ∵ 12 10FF ? , 點(diǎn) P 的軌跡是 兩 條 射 線 , 變式 訓(xùn)練 2 : 已知兩定點(diǎn)1 ( 5 , 0)F ?,2 ( 5, 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 12 6P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 變式 訓(xùn)練 2 : 已知兩定點(diǎn)1 ( 5 , 0)F ?,2 ( 5, 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 12 6P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： ∴ 12 6P F P F?? ∵ 焦點(diǎn)為12( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 )FF ? ∴ 可 設(shè) 雙 曲線 方程為 : 2222 1xyab ?? ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a = 3 , c = 5 . ∴ b 2 =5 2 － 3 2 =16. 所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 22 19 16xy ?? ( 3 )≥x. ∵ 12 10FF ? 6, 由雙曲線的定義可知， 點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線 的一支 (右支 ), 例 6 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上 ， 并且雙曲線上兩點(diǎn) P P2的坐標(biāo)分別為 （ 3， ） 、（ 9/4,5） ， 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 24?解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 y軸上 ， 所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222??bxay因?yàn)辄c(diǎn) P P2在雙曲線上 ， 所以點(diǎn) P P2的坐標(biāo)適合方程 ① .將 （ 3， ） 、 （ ） 分別代入方程 ① 中 ， 得方程組 ????????????1)49(2513)24(2222
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