231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(李用2)(參考版)
2025-08-08 01:15本頁(yè)面
【正文】 b4,a軸上x焦點(diǎn)在1:線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的雙曲3.??? ? ? ? )5,2(),6,0(,6,02 ?? 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)為若去掉焦點(diǎn)在 X軸上的條件呢 ? (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 5， 2）與點(diǎn)（ 10， 8） 32 1. 過(guò)雙曲線 的焦點(diǎn)且垂直 x軸的弦的長(zhǎng)度 為 . 14322?? yx3382. y22x2=1的焦點(diǎn)為 、焦距是 . ),( 260 ? 6練習(xí)鞏固 : (2+?)x2+(1+?)y2=1表示雙曲線的充要條件 是 . 2?1 。 故 選（ B） 111222???? kky x例 C1： (x+3)2+y2=1和圓 C2： (x3)2+y2=9，動(dòng)圓 M同時(shí)與圓 C1及圓 C2相外切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程． 解：設(shè)動(dòng)圓 M與圓 C1及圓 C2分別外切于點(diǎn) A 和 B，根據(jù)兩圓外切的條件， |MC1||AC1|=|MA|,|MC2||BC2|=|MB| 這表明動(dòng)點(diǎn) M與兩定點(diǎn) C C1的距離的差是常數(shù) 2．根 據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn) M的軌跡為雙曲線的左支 (點(diǎn) M與 C2 的距離大，與 C1的距離小 )，這里 a=1， c=3，則 b2=8，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x， y)，其軌跡方程為： 變式 .已知圓 C1： (x3)2+y2=9和圓外一定點(diǎn) P（ 3， 0），M是圓上任一點(diǎn)， PM的垂直平分線與 C1M交于 Q點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程． 例 已知雙曲線的焦點(diǎn)為 F1(5,0), F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于 6， （ 1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ______________ （ 2）若 |Ｐ F1|=10,則 |Ｐ F2|=_________ 4或 16 2219 1 6xy??（ 3） 若 |Ｐ F1|= 7， 則 |Ｐ F2|=_________ 13 （ 4 ） 動(dòng)點(diǎn) P 滿足12 6P F P F??, 求 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 22 19 16xy ?? ( 3 )≥x. 變式： 已知雙曲線的焦點(diǎn)為 F1(5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點(diǎn) P到 F F2的距離的差的絕對(duì)值等于 8，求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ∵ 2a = 8, c=5 ∴ a = 4, c = 5 ∴ b2 = 5242 =9 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 191622?? yx根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0,0(12222???? babyax解 : ? ?2215 163543216 5 2312733615 4?????????????????,。 c） 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?2222 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?2222 1 ( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?解： ∴ 12 6P F P F?? ∵ 焦點(diǎn)為12( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 )FF ? ∴ 可 設(shè)所求方程為 : 2222 1xyab ?? ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴
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