高二數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(參考版)
2024-11-21 19:31本頁(yè)面
【正文】 c） 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?2222 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?2222 1 ( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?解： ∴ 12 6P F P F?? ∵ 焦點(diǎn)為12( 5, 0 ) , ( 5, 0 )FF ? ∴ 可 設(shè)所求方程為 : 2222 1xyab ?? ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a = 3 , c = 5 . 所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 22 19 1 6xy ??. ∵ 12 10FF ? 6, 由雙曲線的定義可知， 點(diǎn) P 的軌跡是一條雙曲線 , 例 1 ( 參考 課本 P 58 例 ) 已 知 兩 定 點(diǎn)1 ( 5 , 0 )F ?,2 ( 5 , 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足12 6P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 變式 訓(xùn)練 1 : 已知兩定點(diǎn)1 ( 5 , 0 )F ?,2 ( 5 , 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 12 10P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： ∴ 12 10P F P F?? 軌跡方程為 0 ( 5 5 )y x x?? 或≥ ≤. ∵ 12 10FF ? , 點(diǎn) P 的軌跡是 兩 條 射 線 , 變式 訓(xùn)練 2 : 已知兩定點(diǎn)1 ( 5 , 0 )F ?,2 ( 5 , 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 12 6P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 變式 2答案 變式 訓(xùn)練 2 : 已知兩定點(diǎn)1 ( 5 , 0 )F ?,2 ( 5 , 0 )F, 動(dòng)點(diǎn) P 滿足 12 6P F P F??, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . 解： ∴ 12 6P F P F?? ∵ 焦點(diǎn)為12( 5, 0 ) , ( 5, 0 )FF ? ∴ 可 設(shè) 雙 曲線 方程為 : 2222 1xyab ?? ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a = 3 , c = 5 . ∴ b 2 =5 2 － 3 2 =16. 所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 22 19 1 6xy ?? ( 3 )≥x. ∵ 12 10FF ? 6, 由雙曲線的定義可知， 點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線 的一支 課本例 2 (右支 ), 寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí) =4,b=3,焦點(diǎn)在 x軸上 。
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