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1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(參考版)

2024-12-02 07:24本頁面
  

【正文】 所以 r21+ r22= |F1F2|2= (2c)2= 52, 17.設(shè)雙曲線與橢圓 x227+y236= 1 有共同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,在第一象限的交點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4,求此雙曲線的方程. [解析 ] 橢圓 x227+y236= 1的焦點(diǎn)為 (0, 177。時(shí), △ F1MF2的面積是多少?若 ∠ F1MF2= 120176。|PF2|= 4c2, ∴ 4a2= 4c2- 4= 16, ∴ a2= 4, b2= 1. 雙曲線方程為 x24- y2= 1. 二、填空題 11.過雙曲線 x24-y23= 1 的左焦點(diǎn) F1的直線交雙曲線的左支于 M, N兩點(diǎn), F2為其右焦點(diǎn),則 |MF2|+ |NF2|- |MN|的值為 ________. [答案 ] 8 [解析 ] |MF2|+ |NF2|- |MN|= (MF2- MF1)+ (|NF2|- |NF1|)= 2a+ 2a= 4a= 8. 12.設(shè)一圓過雙曲線 x29-y216= 1 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是 ________. [答案 ] 163 [解析 ] 設(shè)圓心為 P(x0, y0),則 |x0|= c+ a2 = 4,代入 x29-y216= 1,得 y20=16 79 ,所以 |OP| = x20+ y20= 163 . 13.過雙曲線 x23-y24= 1 的焦點(diǎn)且與 x軸垂直的弦的長(zhǎng)度為 ________. [答案 ] 8 33 [解析 ] ∵ a2= 3, b2= 4, ∴ c2= 7, ∴ c= 7,弦所在直線方程為 x= 7, 由????? x= 7x23-y24= 1得 y2= 163 , ∴ |y|= 4 33 ,弦長(zhǎng)為 8 33 . 14.如果橢圓 x24+y2a2= 1 與雙曲線x2a-y22= 1
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