1、2-2-2雙曲線的幾何性質(zhì)(參考版)
2024-11-27 22:00本頁(yè)面
【正文】 |m|＝ 6. 18．已知?jiǎng)訄A與 ⊙ C1： (x＋ 3)2＋ y2＝ 9 外切，且與 ⊙ C2： (x－ 3)2＋ y2＝ 1 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程． [解析 ] 設(shè)動(dòng)圓圓心 M 的坐標(biāo)為 (x， y)，半徑為 r， 則 |MC1|＝ r＋ 3， |MC2|＝ r－ 1， ∴ |MC1|－ |MC2|＝ r＋ 3－ r＋ 1＝ 4|C1C2|＝ 6， 由雙曲線的定義知，點(diǎn) M 的軌跡是以 C C2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且 2a＝ 4， a＝ 2， 雙曲線的方程為： x24－y25＝ 1(x≥ 2)． 。kMF2＝ m29－ 12＝－m23 ，因?yàn)辄c(diǎn) (3， m)在雙曲線上，所以 9－ m2＝ 6，所以， m2＝ 3，故 kMF1安徽 )已知雙曲線 x2n－y212－ n＝ 1 的離心率為 3，則 n＝ ________. [答案 ] 4 [解析 ] ① 當(dāng) ??? n012－ n0 時(shí)，則有12n＝ ( 3)2， ∴ n＝ ，符合題意． ② 當(dāng) ??? n012－ n0 時(shí)無(wú)解． 三、解答題 15．求一條漸近線方程是 3x＋ 4y＝ 0，一個(gè)焦點(diǎn)是 (4,0)的雙 曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析 ] ∵ 雙曲線的一條漸近線方程為 3x＋ 4y＝ 0， ∴ 設(shè)雙曲線的方程為 x216－y29＝ λ， 由題意知 λ0， ∴ 16λ＋ 9λ＝ 16， ∴ λ＝ 1625. ∴ 所求的雙曲線方程為 x225625－ y214425＝ 1. 16．求雙曲線 25y2－ 4x2＋ 100＝ 0 的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程． [解析 ] 雙曲線方程 25y2－ 4x2＋ 100＝ 0 可化為 x225－
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