1、2-2-1雙曲線及其標準方程(編輯修改稿)
2025-01-03 07:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線 [答案 ] A [解析 ] 設動圓半徑為 r，圓心為 O， x2＋ y2＝ 1 的圓心為 O1，圓 x2＋ y2－ 8x＋ 12＝ 0 的圓心為 O2， 由題意得 |OO1|＝ r＋ 1， |OO2|＝ r＋ 2， ∴ |OO2|－ |OO1|＝ r＋ 2－ r－ 1＝ 1|O1O2|＝ 4，由雙曲線的定義知，動圓圓心 O的軌跡是雙曲線的一支． 10．已知雙曲線的兩個焦點為 F1(－ 5， 0)、 F2( 5， 0)， P 是此雙曲線上的一點，且PF1⊥ PF2， |PF1||PF2|＝ 2，則該雙曲線的方程是 ( ) 22－y23＝ 1 B.x23－y22＝ 1 24－ y2＝ 1 D． x2－ y24＝ 1 [答案 ] C [解析 ] ∵ c＝ 5， |PF1|2＋ |PF2|2＝ |F1F2|2＝ 4c2， ∴ (|PF1|－ |PF2|)2＋ 2|PF1||PF2|＝ 4c2， ∴ 4a2＝ 4c2－ 4＝ 16， ∴ a2＝ 4， b2＝ 1. 雙曲線方程為 x24－ y2＝ 1. 二、填空題 11．過雙曲線 x24－y23＝ 1 的左焦點 F1的直線交雙曲線的左支于 M， N兩點， F2為其右焦點，則 |MF2|＋ |NF2|－ |MN|的值為 ________． [答案 ] 8 [解析 ] |MF2|＋ |NF2|－ |MN|＝ (MF2－ MF1)＋ (|NF2|－ |NF1|)＝ 2a＋ 2a＝ 4a＝ 8. 12．設一圓過雙曲線 x29－y216＝ 1 的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 ________． [答案 ] 163 [解析 ] 設圓心為 P(x0， y0)，則 |x0|＝ c＋ a2 ＝ 4，代入 x29－y216＝ 1，得 y20＝16 79 ，所
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