雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(完整版)
【正文】 一點(diǎn)，()，()，教師：這樣建系設(shè)點(diǎn)不僅滿足雙曲線的對(duì)稱性，而且還使得所設(shè)未知數(shù)、參數(shù)盡可能少且具有直觀性．很好．教師：第二步寫出幾何條件，第三步根據(jù)幾何條件，以及兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，第四步化簡(jiǎn)方程．請(qǐng)同學(xué)們類比于橢圓方程推導(dǎo)過程來完成（學(xué)生積極思考，仔細(xì)演算）教師：（在學(xué)生討論過程中）對(duì)于這個(gè)方程的化簡(jiǎn)，主要任務(wù)是去掉什么？學(xué)生：去根號(hào)學(xué)生：先移項(xiàng)，再平方 教師：含兩個(gè)根式時(shí)，將一個(gè)移項(xiàng)，再平方學(xué)生：再一次平方得：教師：很好．在橢圓方程簡(jiǎn)化中我們也遇到了類似的一個(gè)方程，我們是怎么處理？師生：設(shè)字母 教師：我們引入一個(gè)字母(＞),使 – ，因?yàn)闄E圓中大于．我們能否也引入一個(gè)量，哪位同學(xué)出出主意？學(xué)生：設(shè)教師：雙曲線中與關(guān)系？學(xué)生：大于教師：這個(gè)方法很可行，因?yàn)槭且粋€(gè)正數(shù)，所以令此時(shí)即可化簡(jiǎn)，結(jié)果是——師生：教師：這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．它所表示的雙曲線焦點(diǎn)在軸上，其中，（板書）標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上 教師：如果我們以1F所在的直線為軸，即焦點(diǎn)在軸上，它的標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣？學(xué)生： 教師：與橢圓中類似，由坐標(biāo)變換思想，互換的位置即可得焦點(diǎn)在軸上的方程．（板書）焦點(diǎn)在軸上， 教師：標(biāo)準(zhǔn)方程形式上與橢圓類似，右邊為，左邊為平方差的形式；而橢圓左邊為和的形式．兩個(gè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程形式相似，但焦點(diǎn)的位置不同，如何判定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？判斷下列雙曲線方程焦點(diǎn)的位置① ② ③ ④ 學(xué)生：①②焦點(diǎn)在軸上，③④焦點(diǎn)在軸上．教師：④是標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？學(xué)生：不是標(biāo)準(zhǔn)方程．教師：你能不能將它化為標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)生：同時(shí)乘，得就是方程③教師：你能不能幫我們歸納一下，在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中如何判斷雙曲線焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？學(xué)生：如果項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上．教師：他給了我們一個(gè)判定雙曲線焦點(diǎn)位置的方法，而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，通過比較、即分母大小，判定焦點(diǎn)的位置．教師：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程作一下比較．首先，從方程形式上看有什么不同？學(xué)生：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中距離差“”，有別于橢圓中距離和“”，教師：、三者關(guān)系有什么不同？學(xué)生：雙曲線中 ，；有別于橢圓方程中， 教師：焦點(diǎn)位置判定方法不同（設(shè)計(jì)感悟：學(xué)生自行推導(dǎo)方程教師進(jìn)行指導(dǎo)，又推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，進(jìn)行區(qū)別，教師適時(shí)提出問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？從而突破難點(diǎn)，正確區(qū)別兩個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)方程形式．）教師：我們來做幾個(gè)練習(xí)，熟悉雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．例 填空題()已知雙曲線方程，則① ②焦點(diǎn)在 軸上，其坐標(biāo)為 ，焦距為 ()如果橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，那么 教師：先看第題，快速作答．學(xué)生：, ，軸，（，）（，），焦距為教師：接著計(jì)算一下第（）題學(xué)生：
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