高二數(shù)學(xué)選修2-1全冊課件2-1-2曲線方程的求法(編輯修改稿)
2025-02-04 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， y ) ， P ( x0， y0) ，由 OM→＝ 3 MP→得： ( x ， y )＝ ( 3( x0－ x ) ,3( y0－ y )) ， ∴????? x0＝4 x3y0＝4 y3， ∵ 點 P 在 ⊙ O 上， ∴??????4 x32＋??????4 y32＝ 4. 故所求軌跡方程為 x2＋ y2＝94. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 設(shè)所求對稱曲線上任一點的坐標為 ( x ， y ) ，它關(guān)于 x ＋ y ＝ 0 的對稱點為 ( x1， y1) ，根據(jù)對稱定義知： ??????? x1＋ x2＋y1＋ y2＝ 0y1－ yx1－ x＝ 1，解得????? x1＝－ yy1＝－ x [例 3] 求 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1關(guān)于直線 x＋ y＝ 0的對稱曲線的方程． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) ∵ (x1， y1)在 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1上 ， ∴ (x1－ 1)2＋ (y1－ 1)2＝ 1 ∴ 有 (－ y－ 1)2＋ (－ x－ 1)2＝ 1， 即 (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [點評 ] 代入法適用于所求動點與另一動點有密切聯(lián)系， (這兩個動點可通過具體式子聯(lián)系起來 )，而另一個動點在已知定曲線上運動 (或者另一個動點的幾何條件好找的情形 ). 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 4] 設(shè)圓 C： (x－ 1)2＋ y2＝ 1，過原點 O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 方法一 ：直接法 ． 設(shè) OQ 為過 O 的一條弦， P ( x ， y ) 為其中點， 則 CP ⊥ OQ ，設(shè) OC 中點為 M (12， 0) ， 則 |MP |＝12|OC |＝12，得方程 ( x －12)2＋ y2＝14，考慮軌跡的范圍知 0 x ≤ 1. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 方法二：定義法 ． ∵∠ OP C ＝ 90176。 . ∴ 動點 P 在以 M (12， 0) 為圓心 OC 為直徑的圓上 |OC |＝ 1 ，再利用圓的方程得解 ． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 方法三：代入法 ． 設(shè) Q ( x1， y1) ，則????? x ＝x12y ＝y(tǒng)12?????? x1＝ 2 xy2＝ 2 y 又 ∵ ( x1－ 1)2＋ y21＝ 1 ， ∴ (2 x － 1)2＋ (2 y )2＝ 1( 0 x ≤ 1) ． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 方法四：參數(shù)法． 設(shè)動弦 PQ 的方程為 y ＝ kx 代入圓方程得 ( x － 1)2＋ k2x2＝ 1 即 (1 ＋ k2) x2－ 2 x ＝ 0 ∴ x ＝x1＋ x
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