20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)311《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》(文件)
【正文】 2 3 4 5 2 . 橢圓x216+y212=1 上一點 P 到兩焦點 F1, F2的距離之差為 2 , 則 △ PF1F2的形狀為 ( ) A . 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 解析 :由 | P F1| + | P F2| = 8 , | P F1| | P F2|= 2 , 解得 | P F1| = 5 , | P F2| = 3 . 又 |F1F2| = 4 ,故滿足 | P F2|2+ |F1F2|2= | P F1|2, ∴△ PF1F2為直角三角形 . 答案 : A 1 2 3 4 5 3 . 中心在原點 , 焦點在坐標(biāo)軸上 , 且經(jīng)過兩點 P 13 , 13 , Q 0 , 12 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 1 2 3 4 5 解析 : ( 方法 1 ) 若橢圓的焦點在 x 軸上 ,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) . 依題意有 13 2a2+ 13 2b2= 1 , 12 2b2= 1 ,解得 a2=15,b2=14. 又 a b ,所以方程組無解 . 若橢圓的焦點在 y 軸上 ,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ) . 依題意有 13 2a2+ 13 2b2= 1 , 12 2a2= 1 ,解得 a2=14,b2=15. 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y214+x215=1. 1 2 3 4 5 ( 方法 2 ) 設(shè)所求橢圓的方程為 mx2+ n y2=1 ( m 0 , n0 ,且 m ≠ n ) . 依題意有 19m +19n = 1 ,14n = 1 , 解得 m = 5 ,n = 4 . 所以所求橢圓的方程為 5x2+ 4 y2=1 , 其標(biāo)準(zhǔn)方程為y214+x215=1. 答案 :y214+x215=1 1 2 3 4 5 4 . 已知 AB 是過橢圓49x2+y2=1 的左焦點 F1的弦 , 且 | A F2| + | B F2| = 4 , 其中 F2為橢圓的右焦點 , 則 | AB | = . 解析 :由橢圓定義知 : | A F1| + | A F2| = 2 a , | B F1| + | B F2| = 2 a , ∴ | A F1| + | A F2| + | B F1| + | B F2| = 4 a= 6 . ∴ | A F1| + | B F1| = 6 4=2 ,即 | AB | = 2 .
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