20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)231《空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示》(文件)
【正文】 + ON =12AD +12AP =12e2+12e3. ∴ MN = 0 ,12,12 . 探究一 探究二 向量 a 在向量 b 上的投影 求向量 a 在向量 b 上的投影 ,首先計(jì)算出向量 a 的模 | a | ,再求出兩個(gè)向量 a 和 b 的夾角 ( 或夾角的余弦值 ), 最后計(jì)算出 a 在 b 上的投影 |a | co s a , b .由于 兩個(gè)向量的夾角在 [ 0 , π ] 內(nèi) ,故 |a | co s a , b 可以是正值 ,零或負(fù)值 .當(dāng)在標(biāo)準(zhǔn)正交基底下分解時(shí) , a 在 i , j , k 上的投影分別是它的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo) . 探究一 探究二 【典型例題 3 】 如圖 , 已知單位正方體 AB C D A 39。 = 6 , 所以點(diǎn) C39。 的坐標(biāo)的確定方法 :過(guò)點(diǎn) C39。 的坐標(biāo) , 給出 AC 39。 C 39。167。 D 39。 關(guān)于 i , j , k 的分解式 ( 其中 i , j , k 分別為 x 軸、y 軸、 z 軸正方向上的單位向量 )。 作平面 x O y 的垂線 ,垂足為C ,過(guò)點(diǎn) C 分別作 x 軸、 y 軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) D , B ,則 x = | C B | , y = | DC | , z= | C C 39。 的坐標(biāo)為 ( 4 , 3 , 6 ) . 所以 AC 39。 B 39。 在 CD 上的投影 。 在 DC 上的投影 . 分析 : |a | co s a , b 就是向量 a 在向量 b 上的投影 . 解 : ( 1 ) CA 39。 ( 2 ) CA 39。 ② 在空間直角坐標(biāo)系 O x y z 中 , 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x , y , z ), 則 OP = ( x , y , z )。 b 的幾何意義是 b 在 a 方向上的投影與 | a |的乘積 . A . ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知線段 AB 的長(zhǎng)度為 6 2 , ?? ??
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