20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學第二章《空間向量與立體幾何》ppt本章整合課件(文件)
【正文】 ( 2 ) ∵ ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), ?? ?? = ( 0 , 2 , 1 ), 故 | ?? ?? |= 2 , | ?? ?? |= 5 , ?? ?? n = 0 , 即 ?? + ?? = 0 ,?? +12z = 0 .令 y= 1 ,則 n = ( 1 , 1 , 2 ) . 專題一 專題二 專題三 設平面 B MC 的法向量為 m = ( x1, y1, z1), ∵ ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), ?? ?? = 1 , 0 ,12 , ∴ m ( 2 ) 求平面 B DF 與平面 AA1B 夾角的余弦值 。 BD = 0? ?? + ?? = 0 ,2 ?? 2 33y = 0? ?? = ?? , 3 x = y . 令 x= 1 ,則 n = ( 1 , 3 , 1 ), ∴ co s m , n =?? ③ a= 3 。 ( 3 ) 記滿足 ( 1 ) 的條件下的 Q 點為 Qn( n= 1 , 2 , 3 ,… ), a取所給數(shù)據(jù)中的最小值時 ,這樣的點 Qn有幾個 ? 試求平面 QnPA 與平面 Qn+ 1PA 夾角的大小 . 提示 :利用坐標法 ,借助函數(shù)與方程思想 ,本題不難求解 . 專題一 專題二 專題三 解 : ( 1 ) 建立如圖所示的空間直角坐標系 , 則 A ( 0 , 0 , 0 ), P ( 0 , 0 , 2 ), D ( 0 , 2 , 0 ) . 設 Q ( a , x , 0 )( | B Q| = x , 0 ≤ x ≤ 2 ), 于是有 ?? ?? = ( a , x , 2 ), ?? ?? = ( a , 2 x , 0 ) . 由 PQ ⊥ QD ,得 ?? ?? 34+94= 32. 設平面 Q1AP 與平面 Q2AP 的夾角為 θ , 則 co s θ =| co s ?? ?? ??1 , ?? ??2 ?? |= 32,所以 θ =π6. 故平面 Q1AP 與平面 Q2AP 的夾角為π6. 。 當 a= 1 時 ,方程的解為 x= 1 ,滿足 0 ≤ x ≤ 2 . 因此 ,滿足條件的 a 的取值為 a= 32或 a= 1 . 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 顯然 ,滿足 ( 1 ) 的條件下 , a 取所給數(shù)據(jù)中的最大值時 , a= 1 . 此時 ,由 ( 1 ) 知 , x= 1 , Q ( 1 , 1 , 0 ) 為 BC 的中點 . 過點 Q 作 QM ⊥ AD ,垂足為 M ,連接 PM ,則 ∠ QP M 即為 PQ 與平面 PAD的夾角 . 在 Rt △ QMP 中 , QM= 1 , P M= ?? ??2+ A ??2= 5 , 所以 tan ∠ QP M= 55. 即直線 PQ 與平面 A DP 的夾角的正切值為 55. 專題一 專題二 專題三 ( 3 ) 在滿足 ( 1 ) 的條件下 , a 取所給數(shù)據(jù)中的最小值時 , a= 32. 由 ( 1 ) 知 ,此時 x=12或 x=32, 所以滿足條件的點 Q 有兩個 : Q1 32,12, 0 , Q2 32,32, 0 . 因為 PA ⊥ 平面 A B C D , 所以 PA ⊥ Q1A , PA ⊥ Q2A. 所以 ∠ Q1AQ2即為二面角 Q1 AP Q2的平面角 . 因為 ?? ??1 = 32,12, 0 , ?? ??2 = 32,32, 0 , 所以 co s ?? ??1 , ?? ??2 =?? ??1 ⑤ a= 4 . ( 1 ) 當在 BC 邊上存在點 Q ,使 PQ ⊥ QD 時 , a 可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值 ? 請說明理由 。 ?? ||?? |=2 5=2 55, ∴ 點 A 到平面 B DF 的距離為2 55. 專題一 專題二 專題三 3 . 方程思想 在立體幾何中 ,根據(jù)題意適當引進未知數(shù) ,根據(jù)題設本身的制約關系列出等式 ,由所設的未知數(shù)聯(lián)系各量之間的關系 ,從而解決問題的思想方法稱之為方程思想 .運用方程思想解題的關鍵是合理選擇變量 ,構建相應的方程或方 程組 . 專題一 專題二 專題三 【應用 3 】 如圖 ,矩形 A B C D 的邊 AB=a , B C = 2 , PA ⊥ 平面 A B C D , PA= 2 ,現(xiàn)有數(shù)據(jù) :① a= 32。 ?? ?? | ?? ?? || ?? ?? |=12 2= 24, 即異面直線 AE , BF 的夾角的余弦值為 24. ( 2 ) 易知平面 AA1B 的一個法向量 m = ( 0 , 1 , 0 ), 設 n = ( x , y , z ) 是平面 B DF 的法向量 , ?? ?? = 2 ,2 33, 0 . 由 ??
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