20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章《圓錐曲線與方程》ppt本章整合課件(文件)
【正文】 a. 注意點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 , F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) ,具備了運(yùn)用定義的條件特征 ,故應(yīng)從 雙曲線的定義入手去探索證明的途徑 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 證明 :如圖所示 ,易知以 A1A2為直徑的圓的圓心為 O ,半徑為 a ,令 M , N 分別是 PF2, PF1的中點(diǎn) ,由三角形中位線的性質(zhì) ,得 | O M | =12| P F1|. 又根據(jù)雙曲線的定義 ,得 | P F1| = 2 a+ | P F2| ,從而有| OM | =12( 2 a+ | P F2| ) = a+12| P F2|. 這表明 ,兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和 ,故以 A1A2為直徑的圓與以PF2為直徑的圓外切 . 同理 ,運(yùn)用雙曲線的定義 ,得 | O N | =12| P F2|=12( | P F1| 2a ) =12| P F1| a. 這表明兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差 ,故以 A1A2為直徑的圓與以PF1為直徑的圓內(nèi)切 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題三 與弦有關(guān)的問(wèn)題 圓錐曲線中 , 與弦有關(guān)的題目最常見(jiàn) , 問(wèn)題主要有 :( 1 ) 已知直線 , 圓錐曲線方程 , 求弦長(zhǎng) 。b 1a + b =8 ,即 a2+b2+ 3 ab a b = 0 .② 由 ①② 聯(lián)立解得 a =13,b = 23. 所以橢圓方程為13x2+ 23y2=1. 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 3 . 由弦的性質(zhì)求參數(shù)值 【應(yīng)用 3 】 設(shè)雙曲線 C :x2a2 y2=1 ( a 0 ) 與直線 l : x + y = 1 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A , B. ( 1 ) 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 。 ( 2 ) 設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線與點(diǎn) Q 的軌跡交于 E , F 兩點(diǎn) , 且已知 A39。 BQ =0 ,可求出點(diǎn) Q 的軌跡方程 . ( 2 ) 設(shè)出過(guò)A 點(diǎn)的直線方程 ,與點(diǎn) Q 的軌跡方程聯(lián)立 ,用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 解 : ( 1 ) 設(shè) Q ( x , y ), B ( 0 , y0), C ( x0, 0 ), 則 BC = ( x0, y0), CQ = ( x x0, y ) . 因?yàn)?BC =12CQ , 所以 ( x0, y0) =12( x x0, y ), 即 x0=x3, y0= y2. 從而 B 0 , y2 , C x3, 0 . 由點(diǎn) A ( 3p , 0 ), 得 AB = 3p , y2 , BQ = x ,32y . 又 AB E+kA39。 E , A 39。NP 成公差小于零的等差數(shù)列 . ( 1 ) 點(diǎn) P 的軌跡是什么曲線 ? ( 2 ) 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x 0 , y 0 ), θ 為 PM 與 PN 的夾角 , 求 ta n θ . 提示 :向量用坐標(biāo)表示 ,把兩向量的夾角轉(zhuǎn)化為兩直線所成的角 ,用數(shù)形結(jié)合法解題 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 解 : ( 1 ) 設(shè)點(diǎn) P ( x , y ), 由 M ( 1 , 0 ), N ( 1 , 0 ), 得 PM = MP = ( 1 x , y ), PN = NP = ( 1 x , y ), MN = NM = ( 2 , 0 ), ∴ MP MN , PM ( 1 x0)2+ y02 = ( 4 + 2 x0) 12x , 即 x 2 y = 0 和 x + 2 y = 0 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 ( 2 ) 如題圖所示 ,由題意 ,點(diǎn) E ( xE, yE) 在直線 l1: x1x + 4 y1y = 4 和l2: x2x + 4 y2y = 4 上 ,因此有 x1xE+ 4 y1yE=4 , x2xE+ 4 y2yE=4 ,故點(diǎn) M , N 均在直線xEx + 4 yEy = 4 上 ,因此直線 MN 的方程為 xEx + 4 yEy = 4 . 設(shè) G , H 分別是直線 MN 與漸近線 x 2 y = 0 及 x + 2 y = 0 的交點(diǎn) ,由方程組 xEx + 4 yEy = 4 ,x 2y = 0及 xEx + 4 yEy = 4 ,x + 2y = 0 , 解得 yG=2xE+ 2 yE, yH= 2xE 2 yE. 設(shè) MN 與 x 軸的交點(diǎn)為 Q ,則在直線 xEx + 4 yEy = 4 中 , 令 y = 0 得 xQ=4xE( xE≠ 0 ) .注意到 xE2 4 yE2=4 ,得 S △OGH=122 |xE|xE2 4 yE2= 2 . 。 |yG yH| =4| xE| PN | PM || PN |=1 4 x02. ∵ 0x0≤ 3 , ∴12 co s θ ≤ 1. ∴ 0 ≤ θ ??3. ∴ s in θ = 1 ?? ?? ??2θ = 1 14 x02. ∴ ta n θ =?? ?? ?? θ?? ?? ?? θ= 1 14 x02 14 x02= 3 x02= | y0|. 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 【應(yīng)用 3 】 已知以原點(diǎn) O 為中心 , F ( 5 , 0 ) 為右焦點(diǎn)的雙曲線 C 的離心率 e= 52. ( 1 ) 求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程 。 NP 成公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于 x2+ y2 1 =12[ 2 ( 1 + x ) + 2 ( 1
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